第六章计数原理基础测试-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

2022-2023学年第二学期高二数学计数原理基础测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.的展开式中二项式系数最大的项是(    ) A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项和第项 3.用数字，，，，，组成没有重复数字的五位数，其中比大的偶数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.从名志愿者中选出人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5.的展开式中，常数项为(    ) A. B. C. D. 6. 若，则正整数(    ) A. B. C. D. 7.在的展开式中，令含的项的系数为，则含的项的系数为(    ) A. B. C. D. 8.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中如图，记第行的第个数字为，第行的第个数字为，第行的第个数字为，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知，则可能取值为(    )A. B. C. D. 10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是(    ) A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有种 B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种 C. 甲乙不相邻的排法种数为种 D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种 11.设，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 12.我国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的以下关于杨辉三角的猜想中正确的有(    ) A. 由“与首末两端等距离的两个二项式系数相等”猜想： B. 由“在相邻的两行中，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和”猜想： C. 由“第行所有数之和为”猜想： D. 由“，，”猜想 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.假设今天是月日，某市未来六天的空气质量预报情况如图所示．该市有甲、乙、丙三人计划在未来六天月日月日内选择一天出游，甲只选择空气质量为优的一天出游，乙不选择周一出游，丙不选择明天出游，且甲与乙不选择同一天出游，则这三人出游的不同方法数为          ． 未来空气质量预报： 明天 后天 周日 周一 周二 周三 月日 月日 月日 月日 月日 月日 优 优 优 优 良 良 14.若的展开式的二项式系数之和为，则的展开式中的系数为          ． 15.某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为          ． 16.某班一天上午有节课，下午有节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数是           四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 解方程：； 解不等式：． 18.本小题分有个男生和个女生，从中选出人担任门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数． 有女生但人数必须少于男生； 某男生必须包括在内，但不担任数学课代表； 某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表． 19.本小题分在的展开式中，第，，项的二项式系数依次成等差数列． 求的值； 求展开式中含的项． 20.本小题分已知在的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数的比为：． 求的值； 求含的项的系数； 求展开式中含的项的系数． 21.本小题分设，求下列各式的值． 求； 求； 求二项式系数的和． 22.本小题分已知五名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为． 求的值； 求的展开式的二项式系数之和结果用数字作答； 求展开式的所有有理项结果用数字作答． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $