第十章　二元一次方程组——二元一次方程组的实际应用　讲义　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

教师辅导讲义 [教师版] 学员姓名 年 级 辅导科目 学科教师 上课时间 知识图谱 二元一次方程的应用 知识精讲 1. 二元一次方程的应用 步骤 1．审题：透彻理解题意，弄清问题中的已知量和未知量，找出问题给出和涉及的相等关系； 2．设元（未知数）：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数； 3．列代数式和方程组：用含所设未知数的代数式表示其他未知数，根据题中给出的等量关系列出方程组，一般情况下，未知数个数与方程个数是相同的； 4．解方程组； 5．检验：检验方程的根是否符合题意； 6．作答：检验后作出符合题目要求的答案． 1. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系 等积类应用题的基本关系式 变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积） 调配类应用题的特点 调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系 商品利润率问题 商品的利润率， 商品利润＝商品售价－商品进价 利息类应用题的基本关系式 本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息 工程类应用题 工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1 工作效率＝工作总量÷工作时间 行程类应用题基本关系 路程＝速度×时间 相遇问题 甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 追及问题 追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离 环形跑道题 甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发 快的必须多跑一圈才能追上慢的 甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发 两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度 飞行问题、航行问题，基本等量关系 0. 顺风速度＝无风速度＋风速 0. 逆风速度＝无风速度－风速 0. 顺水速度＝静水速度＋水速 0. 逆水速度＝静水速度－水速 1. 易错点： 1．正确找出等量关系列出方程； 2．注意单位要统一，单位不同的量不可直接相加减． 3．要根据应用题的实际意义检查所求得的结果是否合理，不符合题意的要舍去. 三点剖析 一．二元一次方程的应用 步骤 1．审题：透彻理解题意，弄清问题中的已知量和未知量，找出问题给出和涉及的相等关系； 2．设元（未知数）：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数； 3．列代数式和方程组：用含所设未知数的代数式表示其他未知数，根据题中给出的等量关系列出方程组，一般情况下，未知数个数与方程个数是相同的； 4．解方程组； 5．检验：检验方程的根是否符合题意； 6．作答：检验后作出符合题目要求的答案． 二．应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系 等积类应用题的基本关系式 变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积） 调配类应用题的特点 调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系 商品利润率问题 商品的利润率， 商品利润＝商品售价－商品进价 利息类应用题的基本关系式 本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息 工程类应用题 工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1 工作效率＝工作总量÷工作时间 行程类应用题基本关系 路程＝速度×时间 相遇问题 甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 追及问题 追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离 环形跑道题 甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发 快的必须多跑一圈才能追上慢的 甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发 两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度 飞行问题、航行问题，基本等量关系 0. 顺风速度＝无风速度＋风速 0. 逆风速度＝无风速度－风速 0. 顺水速度＝静水速度＋水速 0. 逆水速度＝静水速度－水速 三．易错点： 1.正确找出等量关系列出方程 2.注意单位要统一，单位不同的量不可直接相加减 3.要根据应用题的实际意义检查所求得的结果是否合理，不符合题意的要舍去 工程问题 例题1、 一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天？ 【答案】 原计划甲做8天，乙做6天 【解析】 设原计划甲做x天，乙做y天，则有，解得． 例题2、 甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？ 【答案】 甲20件，乙22件 【解析】 设甲原来每小时加工x件，乙原来每小时加工y件， 由题意得，， 解得：． 故：甲原来每小时加工20件，乙原来每小时加工22件． 随练1、 为了绿化校园，30名学生共种78棵