第十章　二元一次方程组——含参二元一次方程组　讲义　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

教师辅导讲义 [教师版] 学员姓名 年 级 辅导科目 学科教师 上课时间 知识图谱 含参的二元一次方程组 知识精讲 1. 解含参数的二元一次方程组 形式 对于关于x、y的二元一次方程组：（、、、为已知数，且与、与、与、与都不能同时为0）． 方法 把含参的二元一次方程组化为含参一元一次方程，再分类讨论 结论 1．当时，方程组有唯一解，为； 2．当时，原方程组有无数多组解； 3．当时，原方程组无解． 思考：是否可以通过消元把二元一次方程组转化为一元一次方程，按一元一次方程来讨论呢？ 1. 易错点： 1．区分好参数与未知数； 2．参数为给定明确取值范围时，不要忘了分类讨论． 3．含参二元一次方程组解的情况讨论，系数决定解和解的个数． 三点剖析 一．考点：解含参的二元一次方程组，含参二元一次方程组参数与解的关系，含参二元一次方程组的同解问题． 二．重难点： 1．方程的个数少于未知数的个数时，方程组有无数多解； 2．含参二元一次方程组的整数解； 3．方程组中的参数的取值范围． 三．易错点：参数为给定明确取值范围时，不要忘了分类讨论． 解含参数的二元一次方程组 例题1、 关于x、y的方程组的解与的值相等，则等于________ 【答案】 1 【解析】 解方程组，得，根据题意，得，解得 例题2、 若x＝2m＋1，y＝3＋4m，则用含x的代数式表示y为（ ） A. B.3＋x2 C. D.3＋4x2 【答案】 C 【解析】 x＝2m＋1， x＝2m×2， ， y＝3＋4m＝3＋22m＝3＋（2m）2 ． 例题3、 已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（ ） ①当a＝5时，方程组的解是； ②当x，y的值互为相反数时，a＝20； ③不存在一个实数a使得x＝y； ④若22a－3y＝27，则a＝2． A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.②③ 【答案】 D 【解析】 ①把a＝5代入方程组得：， 解得：，本选项错误； ②由x与y互为相反数，得到x＋y＝0，即y＝－x， 代入方程组得：， 解得：a＝20，本选项正确； ③若x＝y，则有，可得a＝a－5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确； ④方程组解得：， 由题意得：2a－3y＝7， 把x＝25－a，y＝15－a代入得：2a－45＋3a＝7， 解得：，本选项错误， 则正确的选项有②③， 随练1、 若关于x，y的二元一次方程组无解，则__________． 【答案】 【解析】 ， 消去y可得，可知当时，原方程无解． 随练2、 为何值时，方程组无解？ 【答案】 【解析】 将方程组消元，使之化为的形式，然后讨论一次项系数a．当时，有唯一解；当，时，有无数个解；当，时，无解．反之也成立． ，得③，由原方程组无解，知方程③也无解．所以，解得．当时方程组无解． 随练3、 已知关于x、y的方程组． （1）当a满足时，求方程组的解； （2）方当程组的解满足x+y=16时，求a的值； （3）试说明：不论a取什么实数，x的值始终为正数． 【答案】 （1） （2） （3）见解析 【解析】 （1）由得 当时，方程组为 解得 （2）由题可得方程组 解得 把代入 可解得 （3）把消去可得 有配方得 ∵不论取什么实数，都为非负数， ∴不论取什么实数，都为正数 参数与解的关系 例题1、 已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（ ） A.1 B.﹣1 C.3 D.5 【答案】 D 【解析】 ∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴m+n=5． 例题2、 m取何整数值时，关于x、y的方程组的解x和y都是整数？ 【答案】 ． 【解析】 把m作为已知数，解方程组得． ∵x是整数，∴取8的约数，，，． ∵y是整数，∴取2的约数±1，±2． 取它们的公共部分，，解得． 经检验时，方程组的解都是整数． 随练1、 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝________． 【答案】 －2 【解析】 把x＝5代入2x－y＝12， 得2×5－y＝12， 解得y＝－2． ∴★为－2． 随练2、 已知关于x、y的方程组， （1）求证：该方程组有唯一解； （2）若方程组的解满足，求的值． 【答案】 （1）见解析（2） 【解析】 （1）方程有唯一解为；（2）由（1）得，解得． 同解问题 例题1、 关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的值是（ ） A.﹣ B. C. D.﹣ 【答案】 A 【解析】 解方程组得：x=7k，y=﹣2k， 把x，y代入二元一次方程2x+3