第十章　二元一次方程组——二元一次方程组的概念及解法　讲义　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

教师辅导讲义 [教师版] 学员姓名 年 级 辅导科目 学科教师 上课时间 知识图谱 二元一次方程组 知识精讲 1. 二元一次方程 定义 含有两个未知数，并且所含未知数项的次数都是1的方程. 判定 1．方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母； 2．有两个未知数——“二元”； 3．含有未知数的项的最高次数为1——“一次”． 4．未知数的系数不为0 解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示． 1. 二元一次方程组 定义 由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 解 二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解. 1. 易错点 1．和也是二元一次方程组． 2．二元一次方程左右两边必须都是整式，如： 不是二元一次方程 3．二元一次方程组的解一定要写成联立的形式 4．二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等． 5．组成二元一次方程组的两个一次方程，不一定都是二元一次方程，但两个方程必须一共含有两个未知数 三点剖析 一．考点：二元一次方程的概念和解，二元一次方程组的概念和解． 二．重难点：判断是否为二元一次方程，注意一定满足三个条件． 三．易错点： 1．和也是二元一次方程组． 2．二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组的解是． 3．二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等． 二元一次方程组的概念和解 例题1、 下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ） ①②③④⑤⑥ A.①③⑤ B.①③④ C.①②③ D.③④ 【答案】 D 【解析】 ①中有3个未知数x，y，z。不符合二元一次方程组的定义，故错误； ②⑥中未知数项的最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故错误； ③④符合二元一次方程组的定义，故正确； ⑤①此方程组中第二个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故错误。 例题2、 若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（ ） A.1 B.3 C. D. 【答案】 D 【解析】 ∵x+y=3，3x﹣5y=4， ∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4， ∴4x﹣4y=7， ∴x﹣y=， ∵x=a，y=b， ∴a﹣b=x﹣y= 随练1、 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（ ） A.1 B.3 C.5 D.2 【答案】 D 【解析】 将代入方程组，得 随练2、 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 A、是分式方程，故A错误； B、是二元二次方程组，故B错误； C、是二元二次方程组，故C错误； D、是二元一次方程组，故D正确； 随练3、 由方程组可得出x与y的关系是（ ） A.x＋y＝1 B.x＋y＝－1 C.x＋y＝7 D.x＋y＝－7 【答案】 C 【解析】 原方程可化为， ①＋②得，x＋y＝7． 二元一次方程的概念和解 例题1、 若是关于x、y的二元一次方程，则______，______ 【答案】 ；2 【解析】 依题意得，，，因此，． 例题2、 若方程（a﹣2）x|a|﹣1+y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（ ） A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2 【答案】 B 【解析】 ∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+y=1是关于x、y的二元一次方程， ∴a﹣2≠0且|a|﹣1=1， 解得：a=﹣2。 例题3、 若关于x、y的方程mx+ny=6的两个解是，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ∵关于x、y的方程mx+ny=6的两个解是，， ∴，解得． 随练1、 下列各式是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 A：含有三个未知数；B：是二次；D：分母中含有未知数，不是整式方程． 随练2、 若是关于x．y的方程2x－y＋2a＝0的一个解，则常数a为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 B 【解析】 将x＝－1，y＝2代入方程2x－y＋2a＝0得：－2－2＋2a＝0， 解得：a＝2． 随练3、 已知方程是关于x、y的二元一次方程，则______，______ 【答案】 1；2 【解析】 注意考虑未知数x的系数，需满足 随练4、 在二元一次方程x＋3y＝10中，若x、y均为正数，则该方程的正整数解的个数为（ ） A.1个 B.2个