2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第一课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

二次函数与一元二次方程、不等式 (第一课时） 人教A版2019高中数学必修第一册 分析：设矩形的一边长为x m，另一边为 （12－x）m ， 由题意得 x（12－x）＞20（0<x<12) 整理得 x2－12x＋20＜0（0<x<12) 问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长为多少米？ 情境导入 思考： 类比一元一次不等式，这个不等式有什么特点？能否给这类不等式起个名字，并写出它的一般形式？ 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． 情境导入 一元二次不等式的一般形式是： ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0， 其中a，b，c均为常数，a≠0。 思考：为什么要规定a≠0？ 我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，他们的联系又是怎样的呢？ 探索新知 探究1：回顾一次函数与一元一次方程、不等式的关系 x>3 x=3 x<3 （3，0） y=2x-6 2.方程2x-6=0的根为 。 3.不等式2x-6>0的解为 。 4.不等式2x-6<0的解为 。 1.函数y=2x-6与x轴的交点为 。 请画出一次函数y=2x-6的图象，并回答下列问题： 2.方程 x2－12x＋20＝0的根为 一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x 叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点。 3.当 时，y= 0；当 时，y＞ 0； 当 时，y ＜0。 x＜2或x＞10 x=2或10 2＜x＜10 探索新知 探究2：二次函数与一元二次方程、不等式的关系 1.二次函数y= x2－12x＋20与x轴的交点为 。 2 x1＝2，x2＝10 （2，0），（10，0) 所以，二次函数y= x2－12x＋20的零点是 。 x1＝2，x2＝10 即：二次方程的根就是二次函数的零点 请画出二次函数y= x2－12x＋20的图象，并回答下列问题： {x|x＜2或x＞10} {x|2＜x＜10} 探索新知 探究2：二次函数与一元二次方程、不等式的关系 4.由图象得： 不等式x2－12x＋20>0的解集为 。 不等式x2－12x＋20<0的解集为 。 2 注意：解集只能写成集合或区间的形式。 问题解决了吗？ {x|x＜2或x＞10} {x|2＜x＜10} 探索新知 探究2：二次函数与一元二次方程、不等式的关系 4.由图象得： 不等式x2－12x＋20>0的解集为 。 不等式x2－12x＋20<0的解集为 。 2 问题:　求解一元二次不等式x2－12x＋20>0(<0)解集的方法，是否可以推广到一般的一元二次不等式？对于一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）、一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a≠0）与相应的函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）之间是否也具有类似的关系？ 注意：解集只能写成集合或区间的形式。 思考：一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠ 0)的图像与x轴的相对位置有多少种可能？ a>0 a<0 x ∆>0 ∆<0 ∆=0 x ∆<0 ∆=0 ∆>0 探索新知 ax2+bx+c=0(a>0)的判别式△ y=ax2+bx+c(a>0)的图象 ax2+bx+c=0(a>0)的根 ax2+bx+c>0(a>0)解集 ax