2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

必修第一册第二章　一元二次函数、方程和不等式 2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时） 教材分析 本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第3节《二次函数与一元二次方程、不等式》第１课时。从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。从思想层面看，本节课突出体现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。 学情分析 学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步了解，但因我校学生基础普遍较差，逻辑推理和抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。 教学目的 1. 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法； 2. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； 3.培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 教学重点 一元二次不等式的解法 教学难点 理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系 教学过程 1、 情境导入 问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ 设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（１２－x）ｍ． 由题意，得:（１２－x）x＞２０（０＜x＜１２） 整理得 x２－１２x＋２０＜０（０＜x＜１２）。 ① 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案。 思考：类比一元一次不等式，这个不等式有什么特点？能否给这类不等式起个名字，并写出它的一般形式？由此导出课题。 一元二次不等式的定义： 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0 或ax2+bx+c<0 ，其中a，b，c均为常数，a≠0. 思考：为什么要规定a≠0？ 二、探索新知 探究1：回顾一次函数与一元一次方程、不等式的关系 请学生画出一次函数y=2x-6的图象，并回答下列问题： 1. 函数y=2x-6与x轴的交点为 ； 2. 方程2x-6=0的根为 ； 3. 不等式2x-6>0的解为 ； 4. 不等式2x-6<0的解为 ； 师生完成上述问题后小结：三个“一次”的关系。我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，他们的联系又是怎样的呢？ 探究2：二次函数与一元二次方程、不等式的关系 请学生画出二次函数y=x2-12x+20的图象，并回答下列问题： 1.二次函数y= x2－12x＋20与x轴的交点为 ； 2.方程x2-12x+20=0的根为 ； 3.当 时，y=0；当 时，y＞0；当 时，y＜0。 4.由图象得：不等式x2－12x＋20>0的解集为 ； 不等式x2－12x＋20<0的解集为 。 （提醒学生注意解集只能写成集合或区间） 我们知道，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)，设其判别式为Δ=b2-4ac，它的解按照Δ＞0,Δ=0，Δ＜0分为三种情况，相应地，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴的相关位置也分为三种情况（如下图），因此,对相应的一元二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集我们也分这三种情况进行讨论.根据二次函数及其对应的不等式与方程之间的联系，填写下列表格。(学生小组讨论完成） Δ=b2-4ac Δ＞0 Δ=0 Δ＜0 二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象 ax2+bx+c=0(a＞0)的根 ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集 ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集 思考：一元二次不等式ax2+bx+c≥0(a＞0)和ax2+bx+c≤0(a＞0)的解集情况如何？a＜0时怎么处理？ 三、典例分析 例1：求不等式x2－3x-10＞0 的解集。 学生观看微课后归纳解题步骤，根据学生具体情况复习求一元二次方程实数根的方法（十字相乘法、配方法、公式法）。 例2：求不等式9x2-6x+