河北省唐山市十县一中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题

唐山市十县一中联盟2022—2023学年度高一年级第二学期期中考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡的相应位置上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案.答案涂在试卷上一律无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，若复数，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2. 已知向量，，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 3. 已知为虚数单位，是关于的方程的一个根，则实数（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 小明为了加强体育锻炼，提高身体素质，从网上购买了一对大小相同的健身哑铃.哑铃是由两个全等的大圆柱和中间一个连杆圆柱构成的，已知大圆柱的底面直径是8cm，高为2cm，连杆圆柱的底面直径是2cm，高为10cm，则一只健身哑铃的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形是水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，，则平面四边形的面积为（ ） A. 10 B. C. D. 20 7. 已知，内角的对边分别是，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 正四棱锥中，底面边长，侧棱，在该四棱锥的内部有一个小球，则小球表面积的最大值为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列四个命题中，真命题是（ ） A. 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 B. 四边形可以确定一个平面 C. 若直线，相交，且平面，则 D. 若直线平面，直线平面，则 10. 在正方形中，，点满足，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 存在，使得 D. 的最小值为2 11. 如图，，，，为三棱柱的顶点或所在棱的中点，下列图形中，直线与是异面直线的为（ ） A B. C. D. 12. 在中，角的对边分别为，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则为等边三角形 B. 是成立的充要条件 C. 若的面积为，则 D. 若点满足，且，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若复数，，，其中，为实数，则______. 14. 已知，，，且，，三点共线，则______. 15. 记的内角的对边分别为，若边上的高为，且满足，则______. 16. 已知四点，，，在半径为1圆上，，则的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量与满足，，与的夹角为. （1）求； （2）求； （3）当为何值时，？ 18. 已知，，复数，且，复数在复平面上对应的点在函数的图像上. （1）求复数； （2）若为纯虚数，求实数的值. 19. 如图，圆锥的底面半径，母线的长为3，为上靠近的一个三等分点，从点拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点. （1）求绳子的最短长度； （2）过点作一个与底面平行的截面，将圆锥分为上、下两部分，其体积分别为，，求. 20. 在中，，，为的平分线，在边上. （1）若，求的长； （2）若，求. 21. 如图，某景区绿化规划中，有一块等腰直角三角形空地，，，为上一点，满足.现欲在边界，（不包括端点）上分别选取，两点，并在四边形区域内种植花卉，且，设. （1）证明：； （2）为何值时，花卉种植面积占整个空地面积的一半？ 22. 如图，扇形的半径为2，圆心角为，点是弧上一动点（不包括端点），且于，于.设，将扇形绕所在直线旋转一周，由图中空白部分旋转形成的几何体的表面积记为，体积记为. （1）若，求； （2）当为多大时，最大，并求最大值. 唐山市十县一中联盟2022—2023学年度高一年级第二学期期中考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡的相应位置上.将条形码横贴在答