精品解析：广东省广州大学附属中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试卷

金沙洲广附月考 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形的三边长分别是3、4、5，则它的面积等于（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 20 4. 下列命题中错误的是(　　) A. 既是矩形又是菱形的四边形是正方形 B. 有一个角是直角的菱形是正方形 C. 有一组邻边相等的矩形是正方形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5. 长方形周长为，其中一边长为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写成（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则BC的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在中，平分，交于点，平分交于点，，，则长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图,正方形中,∠,交对角线于点,那么∠等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在ABCD中，∠ABC=45°，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（ ） ①AEBF面积先由小变大，再由大变小；②AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为 A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 第二部分 （非选择题，共90分） 二、填空题（共6题，每题3分，共18分．） 11. 的算术平方根为_______． 12. 原命题：钝角三角形只有两个锐角，写出它的逆命题：______________．逆命题是_________命题（填“真”或“假”）． 13. 记的小数部分为，则______． 14. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是________ cm. 15. 在中，已知，平分交边于点E，点E将分为两部分，则的长为_________． 16. 如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是_________ 三、解答题：（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （2－）（2＋）＋－ 18. 如图，在▱ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，∠B=30°，求▱ABCD面积． 19. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知，，，，，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC一个外角． 实践与操作： 根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）． （1）作∠DAC的平分线AM； （2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF． 猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明． 21 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，点C在线段上，，，点E在线段上，且满足，连接并延长交于点F． （1）求证：； （2）若已知，，，设，则的面积用代数式可表示为：；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧． 23. 如图1，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点． （1）求证：MN⊥DE． （2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想． （3）当∠A变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由． 24. 如图，点F为正方形ABCD边CD上一点，BG平分∠ABF交AD于点G，延长BF至点E，使FE＝FD，连接DE． （1）猜想∠ABG与∠E的数量关系，并证明； （2）求证：BE＝AD＋AG； （3）若BG＝5，BE＝7，求的值． 25. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点(可以运动到点A和点B)，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F． (1) 如图1，①求证：AE＝DF； ②若EM=3，∠FEA=45°，过点M作MG⊥EF交