广东省肇庆市封开县广信中学等几校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

2022-2023学年第二学期联合教学质量检测 高一级数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 关于向量，，下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 3. 如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（　　） A B. 1 C. D. 4. 已知的内角的对边分别为，若，，，则为（ ） A. 60° B. 60°或120° C. 30° D. 30°或150° 5. 已知向量满足，则（ ） A. 8 B. C. D. 4 6. 如图所示，为测量山高选择A和另一座山的山顶为测量观测点，从A点测得点的仰角点的仰角以及从点测得，若山高米，则山高等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 已知为棱长4的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，则为（ ） A. 直角三角形 B. 三边均不相等的三角形 C. 等边三角形 D. 等腰非等边三角形 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是 A 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 正方体 10. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则共轭复数 B. 若复数，则 C. 若复数z为纯虚数，则 D. 若，则 11. 已知向量，，则（ ） A. 若与垂直，则 B. 若，则的值为 C. 若，则 D. 若，则与的夹角为 12. 已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，，则下列命题中正确命题为（ ） A. ； B. ； C. ； D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在中，已知，，，则___________. 14. 已知，，，则向量在向量上的投影向量为__________． 15. 若，且，则的最小值为___________ 16. 祖暅（公元5-6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等；该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到及两截面，可以证明总成立．据此，b为，a为的椭球体的体积是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题为10分，其他为12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求实数m的值或取值范围，使得复数分别满足： （1）z是实数； （2）z是纯虚数； （3）z是复平面中对应点位于第二象限. 18. 已知向量，，． （1）若点A，B，C共线，求实数m值； （2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值． 19. 正棱锥S﹣ABCD的底面边长为4，高为1. 求：（1）棱锥的侧棱长和侧面的高； （2）棱锥表面积与体积. 20. 设向量 （I）若 （II）设函数 21. 如图，在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为20海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间． 22. 已知锐角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且． （1）证明：； （2）若为的角平分线，交AB于D点，且．求的值． 2022-2023学年第二学期联合教学质量检测 高一级数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题