河北省2023届高三适应性考试数学试题

河北省2023届高三年级适应性考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 3. 已知展开式中含的项的系数为，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图为延安革命纪念馆陈列的呈正四棱台的木盒子，它是以前计量粮食用的斗，其四周和底部五面合围，上部开口的中间有一斗柄，作为手提之用．1947年，党中央果断做出了“撤离延安、转战陕北”的重大决策，为了及时供应部队军粮，保证部队的粮食需求，地方政府将米脂、镇川和子洲等地的公粮集中在沙家店粮站，这个斗就是沙家店粮站当时使用过的，纪念馆测得该正四棱台下底面边长为38厘米，上底面边长为32厘米，侧棱长23厘米．则斗的侧面与底面夹角余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 甲乙丙丁四名同学去听同时举行的三个讲座，每名同学可自由选择听其中的一个讲座，则甲乙二人正好听的同一讲座而丙丁听的不同讲座的情况为（ ）种 A. 6 B. 10 C. 18 D. 36 6. 已知函数在区间上不单调，则的最小正整数值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 抛物线：的准线与轴交于点，过的焦点作斜率为2的直线交于、两点，则（ ） A. B. C. D. 不存在 8. 已知函数，若恰有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、不定项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 某市两万名高中生数学期末统考成绩服从正态分布，其正态密度函数，则（ ） 附：若随机变量X服从正态分布，则，，． A. 试卷平均得分与试卷总分比值为该试卷难度，则该份试卷难度为0.5 B. 任取该市一名学生，该生成绩低于67分的概率约为0.023 C. 若按成绩靠前的16%比例划定为优秀，则优秀分数线约为83分 D. 该次数学成绩高于99分的学生约有27人 10. 点为圆上一动点，则（ ） A. B. C. D. 11. 函数及导函数的定义域均为R，则下列选项错误的是（ ） A. 若，则的周期为2 B. 若，则为奇函数 C. 若，则为偶函数 D. 若，则为偶函数 12. 函数（且），（且），则（ ） A. 当时，与有唯一的公共点 B. 当时，与没有公共点 C. 当时，与有唯一公共点 D. 当时，与有两公共点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若数列等比数列，，，则______． 14. 点、分别是正四面体ABCD棱、的中点，则______． 15. 已知，为双曲线：的左右焦点，直线与的两渐近线分别交于点、，若的最大值为，则双曲线的离心率为______． 16. 近年我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破，载人航天、探月探火、深海深地探测、超级计算机、卫星导航、量子信息等都取得重大成果．如图正方体为制作某深海探测器零件的新型材料，其棱长为2厘米，制作中要用与正方体内切球相切的平面去裁切正方体的一个角，要求截面为正三角形．若正方体八个角都做这样的裁切，则所剩几何体体积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，，分别为内角，，的对边，且． （1）求的值； （2）若面积为，求边上的高的最大值． 18. 已知函数的首项，且满足． （1）求证为等比数列，并求． （2）对于实数，表示不超过的最大整数，求的值． 19. 如图所示，多面体中，底面正方形，四边形为矩形，且，，． （1）求平面与平面所成二面角大小； （2）求多面体的体积； （3）点P在线段上，当平面时，求与平面所成的角的正弦值． 20. 随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策推动下，中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国．某新能源汽车企业基于领先技术的支持，改进并生产纯电动车、插电混合式电动车、氢燃料电池车三种车型，生产效益在短期内逐月攀升，该企业在1月份至6月份的生产利润y（单位，百万元）关于月份的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图． 月份 1 2 3 4 5 6 收入（百万元） 6.8 8.6 16.1 19.6 28.1 40.0 （1）根据散点图判断，与（，，，d均为常数）哪一个更适宜作为利润关于月份的回归方