第7章 实数教案 2022-2023学年青岛版八年级数学下册

7.1 算术平方根 【教学目标】 1．了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2．了解算术平方根的性质. 【教学重点】了解数的算术平方根的概念、性质. 【教学难点】掌握数的算术平方根的概念、性质以及算术平方根的求解. 【教学过程】 一、复习导入 思考： 已知正方形的边长，我们会计算它的面积.反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？ 二、新课探究 （一）观察与思考： 1．一个正方形的面积是4，它的边长是多少？ 2．一个正方形的面积是9，它的边长是多少？ 3．一个正数的平方是16，这个数是多少？ 你是怎样求出来的？与同学交流. 答案：1.2；2.3；3.4. （二）归纳总结： 1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作“”，读作“根号a”. 点拨：负数没有算术平方根. 2．例如，在上面的问题（一）中，因为22=4，所以4的算术平方根是2，记作=2.类似地，你能表示出上面问题2与3中9和16的算术平方根吗？ 答案：9的算术平方根是3，记作=3.16的算术平方根是4，记作=4. 3．特别地，规定0的算术平方根是0，即=0. 4．如果将算术平方根定义中的等式x2=a左边的x，换成，你能得到一个怎样的等式？ （）2=a（a≥0） 5．想一想，为什么上面的式子中要注明a≥0？ 答案：因为一个数的平方大于等于0. （三）例题讲解： 例1 求下列各数的算术平方根： （1）49； （2）100； （3）； （4）0.64. 解：（1）∵=49， ∴49的算术平方根是7，即=7； （2）∵=100， ∴100的算术平方根是10，即=10； （3）∵， ∴的算术平方根是，即； （4）∵=0.64， ∴0.64的算术平方根是0.8，即=0.8. 例2 铺一间面积为60的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖.每块地板砖的边长是多少？ 解：设每块地板砖的边长为x m.由题意，得 240=60，即=0.25. 于是 x==0.5. 所以，每块地板砖的边长是0.5 m. 三、课堂练习 1.要使有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥0 B．x﹤0 C．x≠0 D．x﹥0 2.计算的结果为_______. 3.(-5)2的算术平方根是_______. 4.如果x2=a且x≥0，那么x叫做a的______________，记作_______. 5.0.0081的算术平方根是_______. 6.算术平方根等于自身的数是_______. 7.求下列各式的值. （1）；（2）；（3）. 答案：1.A 2.2 3.5 4.算术平方根；=x 5.0.09 6.0和1 7.解：（1）=40；（2）=；（3）=3. 四、课堂小结 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作“”，读作“根号a”. 负数没有算术平方根. 特别地，规定0的算术平方根是0，即=0. 7.2 勾股定理 【教学目标】 1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验. 2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题. 3.尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性. 【教学重点】掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题. 【教学难点】掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题. 【教学过程】 一、复习导入 三角形的边长之间有什么关系？ 答案：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 二、新课探究 （一）实验与探究 1.用硬纸板剪8个如①所示的同样大小的直角三角形，设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c； 2.如图②与③所示，在白纸上画出两个边长均为（a+b）的正方形； 3.如图②所示，将已经剪出的4个直角三角形，摆放在第一个正方形内； 4.如图③所示，将另外的4个直角三角形，摆放在第二个正方形内. 思考：观察图②与③，图中小正方形I，II，III的面积之间有什么关系？ 结论：在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2. 也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 这个结论称为勾股定理. （二）例题讲解 例1 如图，电线杆AC的高为8 m，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6 m.钢丝绳AB的长度是多少？ 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6. 由勾股定理，得 ， 于是AB==10. 所以，钢