2023年中考数学专题复习——二次函数中存在性问题1

2023中考数学专题复习——二次函数中存在问题 1.如图，二次函数 的图象经过点（，），（，），且与轴交于点． (1)试求此二次函数的解析式； (2)试证明：（其中是原点）； (3)若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图象及轴于、两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2.在平面直角坐标系中，抛物线过点，，，，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式 (2)若点在抛物线的对称轴上，求的周长的最小值 (3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在,直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由 3.如图，抛物线与轴交于，，，两点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为． (1)求抛物线的解析式 (2)若，求的值 (3)若点是点关于直线的对称点，是否存在点，使点落在轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由 4.如图，抛物线 经过（- ，）、（，）两点，点在轴上，为等边三角形，点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，设运动时间为秒（＞），过点作于点，以为边作矩形，使点在轴上，点在或的延长线上． ‍ (1)求抛物线的解析式； (2)将矩形沿所在直线翻折，得矩形，当点的对称点落在抛物线上时，求此时点的坐标； (3)如图，在轴上有一点（ ，），连接、，在点的运动过程中，设矩形与四边形重叠部分的面积为，直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线的解析式为，抛物线的顶点为， ‍ (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)点是直线上方抛物线上的一点，求当Δ面积最大时，求点到直线的距离； (3)点在抛物线上，若使得Δ是直角三角形，求出点的坐标； 6.如图，抛物线﹣经过（﹣，）（，）两点，与轴交于点C. ‍ (1)求抛物线解析式； (2)点是轴下方抛物线上的一点，连接，若，求点的纵坐标； (3)点是点关于抛物线对称轴的对称点，连接，在轴上是否存在，使？如果存在，请直接写出点坐标，如果不存在，请说明理由； (4)连接、，的中线交轴于点，过点作，垂足为，点是线段上的一个动点（不与、重合），点沿线段从点向移动，移动后的点记作点′，连接′、′，′的′、′两边上的高交于点，连接，，′与的面积分别记为，，和的乘积记为，在点的移动过程中，探究的值变化情况，若变化，请直接写出的变化范围，若不变，直接写出这个值． 7.如图，抛物线与轴交于两点(点在点的左边)，与轴交于点，点为抛物线的顶点． (1)直接写出三点的坐标； (2)点为线段上一点(点不与点重合)，过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点，若点在点左边，当矩形的周长最大时，求的面积 8.如图，在矩形中，点，点分别在轴和轴上，点抛物线经过点、，交延长线于，与轴另一个交点为，且． (1)求抛物线的表达式； (2)点是直线上方抛物线上的一个动点，轴，，垂足为． ‍猜想：与的数量关系，并证明你的猜想． ‍设的长为，点的横坐标为，求与的函数表达式，并求的最大值． (3)如果是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 9.如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，，，抛物线经过，两点，抛物线的顶点为． (1)求，的值； (2)点是直角三角形斜边上一动点(点、除外，过点作轴的垂线交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点的坐标； (3)在的条件下： ①求以点、、、为顶点的四边形的面积； ②在抛物线上是否存在一点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，说明理由． 10.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点，关于抛物线的对称轴对称，直线与轴相交于点． ‍ (1)求直线的解析式； (2)如图，直线上方的抛物线上有一点，过点作于点，作平行于轴交直线于点，求周长的最大值； (3)如图，点是抛物线的顶点，点是轴上一动点，点是坐标平面内一点，四边形是以为对角线的平行四边形，点′与点关于直线对称，连接 ′， ′当 ′与□重合部分的面积是面积的时，求面积． 11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点(点在点的左侧)，与轴交于点，对称轴与轴交于点，点，在抛物线上． ‍ (1)求直线的解析式; (2)点为直线下方抛物线上的一点，连接，，当的面积最大时，连接，，点是线段的中点，点是上的一点，点是上的一点，求的最小值; (3)点是线段的中点，将抛物线沿轴正方向平移得到新抛物线′，′经过点，′的顶点为．在新抛物线′的对称轴上，是否存在