2023年中考数学专题复习——二次函数中存在问题

2023中考数学专题复习——二次函数中存在问题 1.如图,抛物线与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)如图①,直线与抛物线在第一象限的部分交于点,交轴于点,交线段于点．求的最大值； (3)如图②,抛物线的对称轴与抛物线交于点,与直线交于点,连接．问：在直线下方的抛物线上是否存在点,使得与的面积相等？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由 2.如图，抛物线的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，，点为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)点（，）为线段上一点（点不与点、重合），过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点，可得矩形，如图，点在点左边，当矩形的周长最大时，求的值，并求出此时的的面积； (3)已知（，），点在抛物线上，连，直线，垂足为，若，求点的坐标． 3.如图，已知直线与抛物线相交于，， ，两点，抛物线交轴于点，，交轴正半轴于点，抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)设点为直线下方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求此时的面积及点的坐标； (3)点为轴上一动点，点是抛物线上一点，当(点与点对应，求点坐标． 4.如图，抛物线经过点（，），且与直线 相交于，两点，点在轴上，过点作轴，垂足为点（，）． (1)求抛物线的解析式； (2)若是直线上方该抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交于点，求线段的最大值； (3)在（）的条件，设与相交于点，当线段与相互平分时，请求出点的坐标． 5.如图，抛物线y= （）经过原点，交轴正半轴于，过的直线交抛物线于另一点，交轴正半轴于，且，点的纵坐标为9. (1)求抛物线的解析式； (2)点为第一象限的抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式； (3)在（）的条件下，连接、，若，求点的坐标． 6.已知抛物线的顶点为，并经过点，，点在抛物线的对称轴上并且纵坐标为，抛物线交轴于点．如图． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线对称轴上的一点，为等腰三角形，求点的坐标； (3)如图，点为直线上的一个动点，过点的直线与垂直 ①求证：直线与抛物线总有两个交点； ②设直线与抛物线交于点、(点在左侧，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、．求的长． 7.已知：如图，直线分别交轴、轴于、两点，抛物线经过点，且过点（，），与轴交于点，点为抛物线的顶点，连接． ‍ (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)如图，若在直线上方的抛物线上有一点，当的面积最大时，有一线段（点在点的左侧）在直线上移动，首尾顺次连接点、、、构成四边形，请求出四边形的周长最小时点的横坐标； (3)如图，连接、，把沿轴平移到′′′，在平移过程中把′′′绕′旋转，使′′′的一边始终经过点，另一边交直线于点，是否存在这样的点，使′为等腰三角形，若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 8.如图，直线与轴交于点，一开口向上的抛物线过原点交线段于点，交直线于点，过且平行于轴的直线与抛物线交于点，直线交直线于，且：：． ‍ (1)求点的坐标； (2)若是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式． 9.如图，已知抛物线经过，，，，，三点，直线是抛物线的对称轴． (1)一元二次方程的解为    ． (2)求抛物线的函数解析式(用两种方法)． (3)求抛物线的顶点的坐标与对称轴． (4)设点是直线上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． (5)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标;若不存在，请说明理由． 10.如图，抛物线 与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，已知点（， ）． ‍ (1)求直线的解析式； (2)如图，为直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，过作轴于点，为抛物线对称轴上的一动点，过作轴的垂线，垂足为点，连接，，求的最小值； (3)在（）问的条件下，将得到的沿翻折得到′，将′沿直线平移，记平移中的′为′′″，在平移过程中，设直线′′与轴交于点．则是否存在这样的点，使得′″为等腰三角形？若存在，求此时的长． 11.如图，二次函数 的图像与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ， ．点 在函数图像上， 轴，且 ，直线 是抛物线的对称轴， 是抛物线的顶点． ‍        图①         图② (1)求 、 的值； (2)如图①，连接 ，线段 上的点 关于直线 的对称点 恰好在线段 上，求点 的坐标； (3)如图②，动点 在线段 上，过点 作 轴的垂线分别与 交于点 ，与抛物线交于点 ．试问：抛物线上是否存在点 ，使得 与 的面积相等，且线段 的长度最小？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，说明理由． 12.已知抛物线过点，，． (1)求抛物线的表达式． (2)