10.3分式的加减同步练习2022-2023学年苏科版八年级下册数学

10.3分式的加减 1、 选择题 1.下列计算错误的是（　　） A． B． C．1 D． 2.计算的结果是　（　　） A． B． C． D． 3.计算，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4.化简的结果为(    ) A． B． C． D． 5.化简的结果是（　　） A． B． C． D． 6.若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是(   ) A．① B．② C．③ D．①或② 7.已知，则分式与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 8.若，则M、N的值分别为（　　） A．M＝﹣1，N＝﹣2 B．M＝﹣2，N＝﹣1 C．M＝1，N＝2 D．M＝2，N＝1 2、 填空题 9.的结果是　 10.计算的结果为 　 11.化简的结果是 　 12.当x＝时，式子－1＝________ 13.已知 ，则的值为__________ ． 14.已知2，　 15.已知：，，求______． 16.已知为实数，规定运算：，，，……，．按以上算法计算：当时，的值等于______． 3、 解答题 17.计算： (1) ； (2) ． 18.先化简，再求值：a－2＋，其中a＝3． 19.若，，． （1）当时，______，______；当时，______，______； （2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想． 20.探索： (1)如果＝3＋，则m＝________； (2)如果＝5＋，则m＝________； 总结：如果＝a＋(其中a，b，c为常数)，则m＝________． 应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 21.阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式x﹣1的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题． （1）假分式也可化为带分式 　 　形式； （2）利用分离常数法，求分式的取值范围； （3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，则m2+n2+mn的最小值为 　 　． 参考答案： 1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.B 7.A 8.B 9.1 10.． 11.-3a-b 12.2 13.8 14.． 15. 16. 17.（1）解：原式=3； （2）解：原式． 18.原式＝2a－1，原式＝5 19.（1）当时，，， 当时，，， 故答案为：，，，； （2），理由是： ， ， ， ， ， ， 即， ． 20.解：探索：(1)将已知等式整理，得＝3＋＝，即3x＋4＝3x＋3＋m， 解得m＝1. (2)将已知等式整理，得＝5＋＝， 即5x－3＝5x＋10＋m， 解得m＝－13. 总结：m＝b－ac. 应用：＝＝4＋， ∵x为整数且代数式的值为整数， ∴x－1＝±1， ∴x＝2或0. 21.解：（1）， 故答案为：； （2）， ∵x2+1≥1， ∴03， ∴25； （3）∵， 而分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11， ∴5x﹣1＝5m﹣11，n﹣6＝﹣（x+2）， ∴m＝x+2，n＝﹣x+4， ∴m+n＝6，mn＝（x+2）（﹣x+4）＝﹣x2+2x+8， 而m2+n2+mn＝（m+n）2﹣mn＝36﹣（﹣x2+2x+8）＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27， ∵（x﹣1）2≥0， ∴（x﹣1）2+27≥27， ∴当x＝1时，m2+n2+mn最小值是27． 故答案为：27． 学科网（北京）股份有限公司 $