北京市第二十七中学2022-2023学年高一下学期期中调研数学试题

第 1 页 共 4 页 北京市第 27 中学 2022—2023 学年第二学期期中调研试卷 高一 数学 班级 姓名 学号 本试卷共 4 页， 100 分，考试用长 120 分钟。考生务必将答案作答在答题 纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题纸交回。 第一部分 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的. 1. 复数 z＝2-i 的虚部是( ) A．i B．1 C． 1− D．-i 2. 已知向量 a=(2,1)，b=(x,-2)，且 a⊥b，则 x的值为( ) A．4 B． 4− C．1 D．-1 3．在 ABC 中，若 3a = ， 1b = ， 60A= ，则 B 等于 ( ) A．30 B． 45 C．60 D．150 4. 在复平面内，复数 z 对应的点 Z 如图所示，则共轭复数 ＝( ) A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i 5．如图，M 是△ABC 的边 AB 的中点，若CM a= ，CA b= ， 则CB = ( ) A． 2a + b B． 2a b− C．2a + b D． 2a b− 6. 已知 tan 1 = ，那么 tan( ) ( 3   + = ) A． 2 3+ B．1 3+ C． 2 3− − D．1 3− 7. 若 a+2i=i(b+i)，其中 i 是虚数单位，则 ( ) A． 1− B．1 C． 3− D．3 第 2 页 共 4 页 8．将函数 ( ) sin 2f x x= 的图象向右平移个单位长度后得到函数 ( ) sin(2 ) 3 f x x  = − 的图 象，则的最小值是 ( ) A． 6  B． 3  C． 2 3  D． 5 6  9. 在△ ABC 中，若2cos sin sinA B C= ，则该三角形的形状一定是( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10. 设 m，n 为非零向量，则“存在正数，使得 m=λn”是“m .n>0”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11. 某同学用“五点法”画函数 ( ) sin( )( 0f x A x A = +  ， 0  ， | | )  在一个周期 内的简图时，列表如下： x + 0 2   3 2  2 x 12  4  5 12  7 12  3 4  y 0 2 0 2− 0 则 ( )f x 的解析式为 ( ) A． ( ) 2sin( ) 12 f x x  = − B． ( ) 2sin(3 ) 12 f x x  = + C． ( ) sin(2 ) 12 f x x  = − D． ( ) 2sin(3 ) 4 f x x  = − 12.在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包．假设行李包所 受重力为 G，作用在行李包上的两个拉力分别为 F1，F2，且|F1|=|F2|，F1 与 F2的夹角为 ．给 出以下结论： ① 越大越费力， 越小越省力；② 的范围为[0 ， ] ； ③当 2   = 时，|F1|=|G|； ④当 2 3   = 时，|F1|=|G|． 其中正确结论的序号是( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 第 3 页 共 4 页 第二部分 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案填在题中横线上. 13. 已知点 (1,1), ( 1,5)A B − ，则线段 AB 中点C 的坐标为 . 14．已知向量 (1,1)a = ， ( 2,3)b = − ，那么 | 2 |a b− = ． 15．设复数 z 满足 z . i=1-i，则 | |z = ． 16. 在 ABC 中，若 2 2 2a b c kab+ − = ，∠C 是锐角，则 k 的一个取值可以为__________. 17. 若复数 z＝a2+a﹣2+(a2﹣1) i 为纯虚数，