微专题3～4 特殊平行四边形中的折叠问题&一次函数图象围成的有关三角形的面积问题-【同步冲刺】2022-2023学年八年级下册数学微专题精讲（人教版）

!"# ３ $<=>?@A3)*BC/# 例题　如图，对折矩形纸片ＡＢＣＤ，使ＡＤ与ＢＣ 重合，得到折痕ＥＦ，把纸片展平；再次折叠纸 片，使点Ａ落在ＥＦ上，并使折痕经过点Ｂ，得 到折痕ＢＭ，同时得到线段ＢＮ，ＭＮ．请你观察 图形，猜想∠ＭＢＮ的度数是多少，并证明你 的结论． １．（广东中考）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＞ＡＤ，把 矩形沿对角线ＡＣ所在的直线折叠，使点Ｂ落在 点Ｅ处，ＡＥ交ＣＤ于点Ｆ，连接ＤＥ． （１）求证：△ＡＤＥ≌△ＣＥＤ； （２）求证：△ＤＥＦ是等腰三角形． 【方法指导】一折：看怎么折，折痕在哪儿．二等： 位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称，即折叠 前后的两部分全等，对应边、对应角、对应线段、 周长、面积等均相等，且折叠后，对应点（不重合 时）的连线被折痕垂直平分．三解：根据勾股定 理、全等三角形的性质等列方程或直接解题． ２．（２０２０·广东）如图，在正方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ ３，点Ｅ，Ｆ分别在边ＡＢ，ＣＤ上，∠ＥＦＤ＝６０°． 若将四边形ＥＢＣＦ沿ＥＦ折叠，点Ｂ恰好落在 ＡＤ边上，则ＢＥ的长度为 （　　） 槡 槡Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．２ 第２题图 　 　　 第３题图　　 ３．如图，在菱形纸片 ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０°，点 Ｐ 为ＡＢ中点，折叠菱形纸片 ＡＢＣＤ，使点 Ｃ落 在ＤＰ所在的直线上的点 Ｃ′处，得到经过点 Ｄ的折痕ＤＥ，则∠ＤＥＣ′等于 （　　） Ａ．６０° Ｂ．６５° Ｃ．８０° Ｄ．７５° ４．如图，将矩形纸片 ＡＢＣＤ沿 ＢＥ折叠，使点 Ａ 落在对角线ＢＤ上的Ａ′处．若∠ＤＢＣ＝２４°，则 ∠Ａ′ＥＢ等于 （　　） Ａ．６６° Ｂ．６０° Ｃ．５７° Ｄ．４８° 第４题图 　　 第５题图　　 ５．（２０２０·深圳）如图，在矩形纸片 ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝６，ＢＣ＝１２．将纸片折叠，使点 Ｂ落在边 ＡＤ的延长线上的点Ｇ处，折痕为ＥＦ，点Ｅ，Ｆ 分别在边 ＡＤ和边 ＢＣ上．连接 ＢＧ，交 ＣＤ于 点Ｋ，ＦＧ交ＣＤ于点Ｈ．给出以下结论：①ＥＦ⊥ ＢＧ；②ＧＥ＝ＧＦ；③△ＧＤＫ和△ＧＫＨ的面积相 等；④当点Ｆ与点Ｃ重合时，∠ＤＥＦ＝７５°．其 中正确的结论共有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４                                                               个 ４ !"# ４ $DEFGHIJK*45LM3*NO/# 常规图形（底或高在坐标轴上）　 图示 方法点拨 Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ· ｙＣ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ· ｘＣ 例１　如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ｙ＝３ｘ＋６分别与ｘ轴和ｙ轴交于点Ｃ和点Ｂ， 已知点Ａ的坐标为（６，０）． （１）求点Ｂ，点Ｃ的坐标； （２）求△ＡＢＣ的面积． １．已知，直线ｌ经过点Ａ（０，３），与直线ｙ＝－２ｘ－１ 相交于点Ｃ（－１，１），直线ｙ＝－２ｘ－１与ｙ轴 交于点Ｂ． （１）求直线ｌ的解析式； （２）求△ＡＢＣ的面积                                              ． ５ 铅锤法（分割求和、补形作差）　 图示 方法点拨 Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＣＤ＋Ｓ△ＢＣＤ ＝１２ＣＤ· ｘＡ ＋ １ ２ＣＤ· ｘＢ ＝１２ＣＤ·（ｘＢ－ｘＡ） Ｓ△ＰＡＣ＝Ｓ△ＰＢＣ－Ｓ△ＡＢＣ ＝１２ＢＣ· ｙＰ － １ ２ＢＣ· ｙＡ ＝１２ＢＣ·（ｙＰ－ｙＡ） 例２　（２０２２·湛江市期末）如图，直线ｌ１，ｌ２相交 于点 Ａ（２，３），直线 ｌ１与 ｘ轴交于点 Ｂ（－１， ０），直线ｌ２与ｙ轴交于点Ｃ，已知直线ｌ２的解 析式为ｙ＝２５ｘ－２，结合图象，回答下列问题： （１）求直线ｌ１的解析式；　　 （２）求△ＡＢＣ的面积． ２．如图，在平面直角坐标系中，一次函数ｙ＝２ｘ＋ ２与 ｘ轴，ｙ轴分别交于点 Ａ，Ｂ，一次函数 ｙ＝－ｘ＋５与ｘ轴，ｙ轴分别交于点Ｃ，Ｄ，这两 个函数图象交于点Ｐ． （１）求点Ｐ的坐标； （２）求△ＰＢＣ的面积                                                ． ６ 等底转化　 图示 方法点拨 Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＢＤ Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＢＰ 例３　（２０２２·揭阳市期末）如图，过点 Ａ的两 条直线ｌ１，ｌ２分别与 ｙ轴交于点 Ｂ，Ｃ，其中点 Ｂ在原点上方，点 Ｃ在原点下方，已知 ＡＢ＝