知识梳理-【同步冲刺】2022-2023学年八年级下册数学期末复习学案（人教版）

书 知识梳理 第十六章 二次根式 !!二次根式!形如槡" !"!! "的式子叫做二次根式! "!二次根式的基本性质 !""槡"!! !"!! "# !#"!槡"" # $" !" ! ! "# !%" "槡 # $&"&$ "''!" ! !" ("'!" )! { " ! #!最简二次根式 !""被开放数不含分母# !#"被开方数中不含能开得尽方的因数或因式! $!二次根式的运算 !""二次根式的乘除法$乘法法则槡"%槡#$槡"#!"!!&#!!"#除法法则$ 槡 槡 " # !" ! !&#*!"# !#"二次根式的加减$先将二次根式化成最简二次根式&再将被开方数相同的二次根式进行合并! "注意!二次根式的计算结果要写成最简二次根式的形式! 第十七章'勾股定理 !!勾股定理!如果直角三角形的两直角边长分别为 " &#&斜边长为$&那么 " # +# # $$ # !即直角三角 形中两直角边的平方和等于斜边的平方! "!勾股定理逆定理!如果三角形的三边长 "&#&$满足 " # +# # $$ # &那么这个三角形是直角三角形! #!勾股数!能够成为直角三角形三条边长的三个正整数&称为勾股数! "常用勾股数!%","-# ."/""!#-""#""%#0"#,"#-#/""-""0! 第十八章'平行四边形 一"平行四边形 !!定义$两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形! "!性质$ 边$平行四边形的对边平行且相等# 角$平行四边形的对角相等# 对角线$平行四边形的对角线互相平分! #!判定$ !""两组对边分别平行的四边形是平行四边形# !#"两组对边分别相等的四边形是平行四边形# !%"两组对角分别相等的四边形是平行四边形# !,"对角线互相平分的四边形是平行四边形# !-"一组对边平行且相等的四边形是平行四边! $!周长和面积$ 周长$一组邻边之和的 # 倍# 面积$底乘以高&即 % $"& !" 为一边长&& 为这条边上的高"! %!三角形中位线$三角形的中位线平行于三角形的第三边&并且等于第三边的一半!' ! 二"矩形 !!定义$有一个角是直角的平行四边形叫做矩形! "!性质$!矩形是特殊的平行四边形&它具有平行四边形的所有性质" 边$对边平行且相等# 角$四个角都是直角# 对角线$对角线互相平分且相等! "注意!直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半! #!判定$ !""有一个角是直角的平行四边形是矩形# !#"对角线相等的平行四边形是矩形# !%"有三个角是直角的四边形是矩形! $!周长和面积$ 周长$'$#!" +#"!" &#为一组邻边"# 面积$% $"#!" &#为一组邻边"! 三"菱形 !!定义$有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形! "!性质$!菱形是特殊的平行四边形&它具有平行四边形的所有性质" 边$四条边都相等# 角$对角相等# 对角线$两条对角线互相垂直平分&并且每条对角线平分一组对角# 对称性$菱形是中心对称图形&也是轴对称图形! #!判定$ !""有一组邻边相等的平行四边形是菱形# !#"对角线互相垂直的平行四边形是菱形# !%"四条边相等的四边形是菱形! $!周长和面积$ 周长$'$," !" 为边长"# 面积$菱形的面积等于底乘以高&等于对角线乘积的一半! 四"正方形 !!定义$四条边都相等&四个角都是直角的四边形是正方形! "!性质$ 边$对边平行&四条边都相等# 角$四个角都是直角# 对角线$两条对角线互相垂直平分且相等& 每条对角线平分一组对角# 对称性$正方形是中心对称图形&也是轴对称图形! #!判定$ !""一组邻边相等&并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形# !#"有一组邻边相等的矩形是正方形# !%"有一个角是直角的菱形是正方形! $!周长和面积$ 周长$'$," !" 为边长"# 面积$%$" # !" 为边长"&%$ " # # # !#为对角线长"! " 书 第十九章 一次函数 !!定义!一般地"形如 "!#$"%##"%是常数"#!#$的函数"叫做一次函数!特别地"当 %!# 时" "!#$"即"是$为正比例函数! "!一次函数的图象与性质 函数 字母取值 图象 经过的象限 增减性 "!#$ ## ! #$ #$# 第一%三象限 "随$的增大而增大 #%# 第二%四象限 "随$的增大而减小 "!#$"% ## ! #$ #$#"%$# 第一%二%三象限 "随$的增大而增大 #$#"%%# 第一%三%四象限 "随$的增大而增大 #%#"%$# 第一%二%四象限 "随$的增大而减小 #%#"%%# 第二%三%四象限 "随$的增大而减小 记忆口诀 #正奇#第一%三象限$负偶#第二%四象限$"%正前#第一%二象限$负后#第三%四象限$ 图象关系 一次函数"!#$"%##