福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷

福州市八县（市）协作校2022-2023学年第二学期期中联考 高二数学试卷 完卷时间：120分钟 满分150分 命题：福清融城中学 王强 林江平 1、 选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列满足，则数列的前4项和为（ ） A. 30 B. 20 C. 16 D. 12 3. 已知函数，则其单调增区间是（ ） A. B. C. D. 4. 我国即将进入3航母时代，辽宁舰、山东舰、福建舰，航母编队的要求是每艘航母配1-2艘核潜艇，船厂现有4艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为（ ） A. 36 B. 72 C. 12 D. 24 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 在所有不超过9且与9互质的正整数中，任取两个不同的数，则这两数之和仍为质数的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为塹堵，在塹堵中，若,若P为线段中点，则点P到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 2 8.设，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.对于函数，以下直线方程是曲线的切线方程的有（ ） A. B. C. D. 10.校园师生安全重于泰山，越来越多的学校纷纷引进各类急救设备.福清融城中学准备引进5个不同颜色的自动体外除颤器（简称AED），则下面正确的是（ ） A. 从5个AED中随机取出3个，共有10种不同的取法 B.从5个AED中选3个分别给3位教师志愿者培训使用，每人1个，共有60种选法 C. 把5个AED安放在宿舍、教学楼体育馆三个不同的地方，共有129种方法 D. 把5个AED安放在宿舍、教学楼体育馆三个不同的地方，每个地方至少放一个，共有150种方法 11.已知圆，直线，则（ ） A. 直线与圆C相交 B.直线过定点（2，1） C. 圆C被y轴截得的弦长为 D. 圆C被直线截得的弦长最短时，直线的方程为x=1 12.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹*布劳威尔.简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（ ） A. 函数只有一个不动点 B. 若定义在R上的奇函数，图象上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数 C. 函数只有一个不动点 D. 若函数在上存在两个不动点，则实数a满足 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知点P是点M（5，4，3）在坐标平面内的射影，则 . 14.福清融城中学高二（1）班一学生由教学楼五层走到一层去做课间操，每层均有两个楼梯，则他的走法有 种. 15.写出一个同时满足下列三个性质的函数= . ①若x>0，y>0，则；②；③当x>0时， 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为,双曲线的左顶点为A，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，其中点Q在y轴右侧，若，则该双曲线的离心率的取值范围是 . 四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知的展开式中前三项系数成等差数列. （1） 求n的值； （2） 求的展开式中的系数. 18.（本小题满分12分） 如图，圆O是的外接圆，CE平面ABC，AB是圆O的直径，，,且CE=AB=2. （1） 求证：平面AEC平面BCED； （2） 若ME=2DM，求平面ACM与平面ACE夹角的余弦值. 19.（本小题满分12分） 已知数列的前n项和，满足，且成等差数列. （1） 求数列的通项公式； （2） 若为等比数列，且，，求数列的前n项和. 20.（本小题满分12分） 随