空间几何体的外接球（一）课件-2023届高三数学一轮复习

课题：空间几何体的外接球（一） 1 本章知识框图 球 台 锥 柱 2 情境引入 某航天公司需要设计一个小型空间探测器，要求以棱长为4米的正四面体为主体，并在其外部设计一个包裹正四面体的最小球形保护罩，这样的球形保护罩该如何设计？ 若一个多面体的每个顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个多面体的外接球。 3 准备知识 1. 用一个平面去截球，截面是 ； 2. 球心和截面圆心的连线 截面； 3. 球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r的关系是 . R2=d2+r2 O O1 A d r R 圆面 垂直于 4 新知探究 问题1. 一平面截一球得到半径为2 cm的圆面，球心 到这个平面的距离是1 cm，则该球的半径是多少？ 追问：该圆面关于球心对称得到一个新的圆面， 用一个曲面连接这两个圆面的圆周形成了一个几何体， 几何体的名称是什么？该球与此几何体有何关系？ O O1 A 1 2 5 新知探究 问题2. 你能从中总结出圆柱外接球球心的位置以及外接球半径的计算方法吗？ 设圆柱底面半径为r, 高为h, 外接球的半径为R，它们之间满足： 追问：在圆柱两底面圆周上相对应的任取若干个点， 形成多边形，用直线连接相对应的点，形成一个几何 体，名称是什么？该球与此几何体有何关系？ A h/2 r R 圆柱外接球的球心位于圆柱两底面圆心连线的中点处. O O1 O2 6 新知探究 问题3. 你能从中总结出求直棱柱外接球半径的方法吗？ 设直棱柱底面多边形外接圆半径为r, 高为h, 外接球的半径为R， 它们之间满足： O O1 A h/2 r R 追问：每个直棱柱都有外接球吗？ 直棱柱底面多边形得有外接圆，直棱柱才有外接球. 7 新知探究 问题4：若长方体的长、宽、高分别为a、b、c,其外接球半径为R，它们之间有何等量关系？ a b c 长方体的外接球的球心 位于其体对角线的中点处，外接球的半径等于其 体对角线长度的一半. 追问：你能给出这个等量关系的几何解释吗？ 8 新知探究 探究：在长方体的顶点中，取出若干个顶点，可以形成锥体，长方体的外接球是此棱锥的外接球吗？你能举出一些例子吗？ A C B D C1 B1 A1 D1 9 新知探究 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 10 新知探究 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球与内切球的研究．书中把“四个面都为直角三角形的四面体”称之为鳖臑， 把“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”几何体称为“阳马”等. 11 典型例题 例1： 12 解决问题 某航天公司需要设计一个小型空间探测器，要求以棱长为4米的正四面体为主体，并在其外部设计一个包裹正四面体的最小球形保护罩，该球体的表面积是多少？ A D C B 13 梳理总结 圆柱的外接球 直棱柱的外接球 可补成长方体的 锥体的外接球 长方体的外接球 研究流程： 思想方法： 转化与化归 数形结合 从一般到特殊 从特殊到一般 14 作业布置 1. 已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积是( ) A. B. C. D. 2. 如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为，那么它的外接球 的表面积是________ . 3. 如下图所示三棱锥，其中 则该三棱锥外接球的表面积为__________. 15 再 见 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 $