广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

22-23学年高中22级第3学段数学考试试卷 本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.若，则（ ） A. B. C. D. 3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（ ） A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移 B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移 C.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移 D.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移 4.若四边形满足，，则该四边形一定是（ ） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.直角梯形 5.＝－，＝3 +2，＝+2，且三点共线，则=（ ） A.8 B.4 C.2 D.1 6.如图，一个圆柱的底面半径为，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 7.在△ABC中，，，若点D满足＝2，则＝（ ） A. 　 B. C.　 D. 8．如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ等于（ ） A. B. C.－1 D.－1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.下面关于复数，正确的是（ ） A. B. C.的共轭复数为 D.的虚部为 10.某工厂生产出一种机械零件，如图所示零件的几何结构为圆台，在轴截面ABCD中， AB＝AD＝BC＝4cm，CD＝2AB，则下列说法正确的有（ ） A.该圆台的高为 B.该圆台轴截面面积为 C.该圆台的体积为 D.一只蚂蚁从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过 的最短路程为10cm 11.已知平面向量，则正确的有（ ） A.若，则 B.若，则在方向上的投影向量是 C.若与的夹角为锐角，则的取值范围为 D.若，的夹角为，则 12.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C.当时，的面积最大值为 D.当时，为直角三角形 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。 13.在中，已知，，，则_____________； 14.若复数为纯虚数，则实数的值为_____________； 15.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），，则这块菜地的面积为_____________； 第16题 第15题 16.在平面四边形中（如图所示），，若点为边上的动点，则的最小值为_____________； 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）已知向量的夹角为，且，． (1)求的值； (2)求的值． 18.（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，． (1)若，求B； (2)若，求b． 19.（本小题满分12分）在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1，，． (1)求，，对应的复数； (2)判断的形状，并求的面积． 20.（本小题满分12分）如图，已知正三棱锥S﹣ABC的底面边长为2，正三棱锥的高SO＝1． (1)求正三棱锥S﹣ABC的体积； (2)求正三棱锥S﹣ABC表面积． 21.（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且. (1)求； (2)若，求的面积． 22.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，点在边上，为的平分线，若 (1)当时，求； (2)当时，求实数的取值范围． 22-23学年高中22级第3学段数学考试评分标准 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分。 题号 1 2