11.3图形的中心对称（2）课件　　　2022—2023学年青岛版数学八年级下册

11.3图形的中心对称 复习回顾： 1、什么是中心对称？ 2、中心对称有什么性质？ （1）这些图形有什么共同的特征？ 想一想 （1）这些图形有什么共同的特征？ （2）你能将图上“风车”绕其上一点旋转180°，能与原来的图形重合吗？ 图形绕某一点旋转180°后与原图形完全重合 想一想 在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形。 中心对称图形的定义 下面哪些图形是中心对称图形？ （4）正三角形 （5）正五边形 （6）正八边形 在正多边形中，正偶数边形为中心对称图形 观察 八 把26个英文大写正体字母看作图形，哪些字母是中心对称图形? A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 考考你 N S 平行四边形是中心对称图形吗？如果是，哪是它的对称中心？说明你的理由。 (1)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。 D C B A (D) (C) (B) (A) 对称中心 探索 特别地，矩形、菱形、正方形都是中心对称图形。 （2）在平行四边形ABCD的边AD上任取一点E，你能确定它关于对称中心O的对应点F的位置吗？ D C B A 探索 E F 探索：已知如图，在平行四边形形ABCD中，O 为对角线的交点，过O做 一直线分别交BC，AD于M、N。四边形ABMN和四边形CDNM关于点O成中心对称吗？ N M O D C B A 想一想： 中心对称图形与成中心对称有什么区别和联系？ 区别：中心对称图形是指一个图形， 成中心对称是指两个图形的关系； 联系：中心对称图形被过对称中心的直线分成的 两部分，若看成两个图形，这两个图形成中心对称； 成中心对称的两个图形若看成一个图形， 一定是中心对称图形。 例2 如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上 修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块地分成 面积相等的四部分。你有哪些不同的方案？画出图形，并说明理由。 A B D C O O A B C D O H B A G D F E C G A H B D F C E 方案三：过正方形的对称中心O，任意 作两条互相垂直的直线EG，HF，分别 交AB，CD于H,F，交BC,AD于点E,G，则 EG与HF可作为小路的位置。 理由是：记四边形OGAH,OHBE,OECF,OFDG 的面积分别为S1、S2、S3、S4 因为GE,HF经过正方形ABCD的对称中心O， 故四边形GABE与ECDG以及HBCF与FDAH 分别关于点O成中心对称。 从而S1+S2=S3+S4① S2+S3=S4+S1② ①-②,得S1-S3=S3-S1，整理得S1=S3 将S1=S3带入①得，S2=S4 连接OA,OB,则∠AOB=90°。因为∠AOG和 ∠BOH都与∠AOH互余，所以∠AOG= ∠BOH， ∠GAO= ∠HBO=45°，从而⊿AOG≌⊿BOH. 同理⊿AOH ≌⊿BOE. ∴S1=S ⊿AOG+S ⊿AOH =S ⊿BOH+S ⊿BOE=S2 于是S1=S2=S3=S4 所以HF和GE把正方形ABCD分成面积相等的四部分。 O A H B G D F C E A B F E D C 如图，下面一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直的线把图形分成面积相等的两个部分.画出草图，并说明理由. 变式训练： A B F E D C G S 如图，下面一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直的线把图形分成面积相等的两个部分.画出草图，并说明理由. 变式训练： A B F E D C S G 如图，下面一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直的线把图形分成面积相等的两个部分.画出草图，并说明理由. 变式训练： G A B F E D C S 如图，下面一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直的线把图形分成面积相等的两个部分.画出草图，并说明理由. 变式训练： 本节课学到了哪些知识？ 1、中心对称图形的定义 课堂小结 　　 在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合， 这个图形叫做中心对称图形。 2、判断学习的平面图形是否中心对称图形 3、利用中心对称把一些图形分成面积相等的两部分 $