2023年中考数学专题复习——二次函数中存在性问题

2023中考数学专题复习——二次函数中存在性问题 1.如图，抛物线（，，是常数，）与轴交于，两点，顶点（，）．给出下列结论 ①； ②若（，），（，），（，）在抛物线上，则 ③关于的方程有实数解，则； ④当时，为等腰直角三角形； 其中正确结论个数有(   )个． A.个 B.个 C.个 D.个 2.二次函数的图象与一次函数的图象有且仅有一个交点，则实数的取值范围是(   ) A. B. C.或 D.或 3.如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点，点是抛物线的顶点，连接、 (1)求的面积； (2)如图，连接、，若点是直线上方抛物线上一动点，过作交于点，作轴交于点，当周长最大时，将沿着直线平移，记移动中的为，连接，求的周长的最大值及的最小值； (3)如图，点为轴正半轴上一点，且，连接，过作于点，将绕点顺时针旋转（），记旋转中的为，在旋转过程中，直线，分别与直线交于点，，能否成为等腰三角形？若能直接写出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由 ‍ 4.如图，已知点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标； (3)已知点在第四象限的抛物线上，过点作轴交线段于点，连结，若点，请直接写出的面积； (4)在（）的条件下，在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5.如图，抛物线（）与轴交于点（），（）两点，与轴交于点，且，点是抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点，连接PC. (1)试求抛物线的解析式； (2)如图，当动点只在第一象限的抛物线上运动时，过点作于点，试问的周长是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由 (3)当点在抛物线上运动时将沿直线翻折，点的对应点为点试问四边形能否成为菱形如果能请求此时点的坐标；如果不能，请说明理由 6.如图，已知抛物线与坐标轴交于，，三点，其中，，的平分线交轴于点，交于点，过点的直线与射线，分别交于点，． (1)直接写出的值、点的坐标及抛物线的对称轴； (2)点为抛物线的对称轴上一动点，若为等腰三角形，求出点的坐标； (3)证明：当直线绕点旋转时，均为定值，并求出该定值． 7.已知：如图，在四边形中，，轴于点，（，），（，），动点从点出发，沿着轴正方向以每秒个单位的速度移动，过点作垂直于直线，垂足为点，设点移动的时间秒（＜＜）．与四边形重叠部分的面积为． (1)求经过、、三点的抛物线的解析式； (2)若将沿着直线翻折得到′，则当    时，点′恰好在抛物线上． (3)在（）的条件下，记′与四边形重叠的面积为，求与的函数关系式，并注明自变量的取值范围． 8.在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线，，为常数，≠的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在轴上的三角形为其“梦想三角形”． 如图，已知抛物线与其“梦想直线”交于，两点(点在点的左侧)，与轴负半轴交于点． (1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为     ，点的坐标为     ，点的坐标为     ． (2)为线段上一动点，将以所在直线为对称轴翻折，点的对称点为，若为该抛物线的“梦想三角形”，求点的坐标． (3)当点在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点，的坐标；若不存在，请说明理由 9.如图,抛物线交轴于两点,交轴于点．直线经过点． (1)求抛物线的解析式 (2)过点的直线交直线于点．当时,过抛物线上一动点(不与点重合)，作直线的平行线交直线于点,若以点为顶点的四边形是平行四边形,求点的横坐标． 10.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点． (1)求正比例函数和反比例函数的解析式； (2)把直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式； (3)第问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于、，求过、、三点的二次函数的解析式； (4)在第问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点，使四边形的面积与四边形的面积满足：？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由 11.已知二次函数图象的顶点坐标为，，直线与该二次函数的图象交于、两点，其中点的坐标为，，点在轴上，为直线上的一个动点(点与、不重合，过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点，为直线与这个二次函数图象的对称轴的交点． (1)求的值及这个二次函数的解析式； (2)在线段上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)抛物线上是否存在点，使，若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 12.已知二次函