7.4.2 超几何分布 导学案和教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课堂教学设计 高二数学 选择性必修第三册 7.4.2 7.4.2　超几何分布 学科《数学》教学设计 课型为：R新授课 £复习课 £习题/试卷讲评课 £实践活动课 一、内容分析 （一）课程标准要求（教学目标） 1.理解超几何分布,能够判定随机变量是否服从超几何分布; 2.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题,会求服从超几何分布的随机变量的均值. 二）核心素养要求 通过学习超几何分布的概念及研究其数字特征，提升数学抽象及数据分析素养. （三）知识联系：学生已经学过离散型随机变量及其分布列、两点分布、二项分布，本节课的内容就是在此基础上的发展。由于它还是一个个常考的概率分布列的数学模型,所以在本学科中的作用是承上启下. 二、学情分析 在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是二项分布、超几何分布区分不清楚，产生这一问题的原因是学生对与放回与不放回不注意，解决的关键办法是要明确二项分布放回，超几何分布不放回. 三、重点难点 教学重点是超几何分布的概念及应用，解决重点的由实验进行探究引出概念. 教学难点是综合运用排列、组合、概率的知识求实际问题中的概率分布，解决难点的关键是判断清楚是什么分布. 四、活动设计 【学】：导学（占本次课的 5-10%） 教师活动：复习回顾 二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为,n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布（binomial distribution），记作X~B(n,p). 学生活动：自己回顾二项分布，明确二项分布是放回抽样. 【学】：自学、互学、模仿应用等（教师自主组合）占本次课的 35-45% 问题：什么是超几何分布？ 问题一：在合唱团中，2101班有11名同学，其中有6名男生、5名女生，要从这11名同学中随机抽取3名同学唱高音部分，那么其中恰有1名女生的概率有多大？ 问题1、从这11名同学中随机抽取3名同学，是否为不放回抽样？ 是不放回抽样 问题2、从这11名同学中随机抽取3名同学，求恰有一名女生的概率，这是古典概型还是几何概型？ 是古典概型 问题3、X可能取那些值？ X=0，1，2，3 问题4、“X=1”表示的含义？ 恰有1名女生2名男生 问题5、如何求P（X=k）？ 问题6、求出X的分布列. 问题二：学校带领学生外出春游，2101班有7名教师，其中3人女教师，4人男教师，现从中抽取3人作为带队老师，用X表示取到男教师的人数，则抽出1名男教师和两名女教师的概率是多少？ 问题三:这两个问题有什么共同点？ 问题四：什么是超几何分布？ 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为 其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，则称随机变量X服从超几何分布． 【概念辨析】下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(　　） A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X B．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数X C．某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数 解析：由超几何分布的定义可知B正确． 答案：B 问题7：服从超几何分布的随机变量的均值是什么? 设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，不放回地随机抽取n件产品中的次品数.令p=，则p是N件产品的次品率，而 是抽取的n件产品的次品率，E()=p，即E(X)=np. 超几何分布的均值 设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，不放回地随机抽取n件产品中的次品数．令p＝，则E(X）＝__ np_． 设计意图：通过具体的问题情境，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解。从而引入超几何分布的概念，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养. 教师活动：巡视课堂，参与、点拨、指导小组学习 学生活动： 结合课本内容，自己独立完成任务，完成之后小组研究讨论. 【用】：变通、迁移等 约占本次课的 25% 设计意图：通过典例解析，在具体的问题情境中，深化对超几何分布的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养. 教师活动：教师讲解例题，对学生进行引导，引导学生归纳做题思路. 学生活动：学生讨论归纳做题思路，完成变式. 例1：从50名学生