第5练 导数的运算及几何意义（提升练）-决胜2023年全国高考数学考前保温练习（新高考地区专用）（原卷+解析）

决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第5练 导数的运算及几何意义（提升练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A． B． C．2 D． 2.若函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A．1 B．e C．－1 D．0 3.若直线是曲线与的公切线，则（ ） A． B． C． D． 4.已知是奇函数，则过点向曲线可作的切线条数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．不确定 5.若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A． B． C． D． 6.已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 7.若直线与曲线相切，则（ ） A． B． C． D． 8.若存在，则称为二元函数在点处对x的偏导数，记为；若存在，则称为二元函数在点处对y的偏导数，记为.若二元函数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．的最小值为 D． 的最小值为 9.设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，且与均为偶函数，则下列说法中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 10.若直线与曲线和均相切，则__________. 11.已知曲线在点P处的切线与在点Q处的切线平行，若点P的纵坐标为1，则点Q的纵坐标为__________． 12.已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则的值为________；若总存在直线与函数，图象均相切，则的取值范围是________ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 已知函数f(x)＝e，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数． (1)当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2； (2)是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切?若存在，这样的直线最多有几条?并给出证明．若不存在，请说明理由． 14.已知函数的图象在处的切线方程为． （1）求，的值； （2）若关于的不等式对于任意恒成立，求整数的最大值．（参考数据：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第5练 导数的运算及几何意义（提升练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 故，即，所以. 故选：B 2.若函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A．1 B．e C．－1 D．0 【答案】D 【解析】因为，所以，故 又，所以． 故选：D 3.若直线是曲线与的公切线，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设直线与的图象相切于点， 与的图象相切于点， 又，，所以，， 由点在切线上，得切线方程为； 由点在切线上，得切线方程为， 故，解得，， 故. 故选：B. 4.已知是奇函数，则过点向曲线可作的切线条数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．不确定 【答案】C 【解析】因函数是奇函数，则由得恒成立，则， 即有，， 设过点向曲线所作切线与曲线相切的切点为， 而点不在曲线上，则，整理得， 即，解得或，即符合条件的切点有3个， 所以过点向曲线可作的切线条数是3. 故选：C 5.若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设切点坐标为，由于， 因此切线方程为， 又切线过点，则，， 设，函数定义域是， 则直线与曲线有两个不同的交点， ， 当时，恒成立，在定义域内单调递增，不合题意；