第4练 函数与方程（提升练）-决胜2023年全国高考数学考前保温练习（新高考地区专用）（原解析）

决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第4练 函数与方程（提升练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 2.已知函数满足，且是的一个零点，则一定是下列函数的零点的是（ ） A． B． C． D． 3.已知函数，则函数在上的所有零点的和为（ ） A．6 B．8 C． D． 4.已知函数设，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.已知定义在R上的奇函数满足，已知当时，，若恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6.若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 7.已知函数有唯一零点，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．为偶函数 B．函数有4个零点 C．函数在上单调递增 D．函数有6个零点 9.设函数的定义域为，且是奇函数，当时，；当时，.当变化时，函数的所有零点从小到大记为，则的值可以为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 10.定义在上的函数满足，；且当时，．则方程所有的根之和为________ 11. 对函数，如果存在，使得，则称与为函数图象的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是________ 12.已知函数的两个零点为，，函数的两个零点为，，则________ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 已知常数，定义在上的函数． （1）当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；（2）当时，设集合，，若，求实数m的取值范围；（3）已知常数，，且函数在）内恰有2021个零点，求常数a及n的值． 14.已知函数，. （1）当 时， 若函数 存在零点，求实数的取值范围并讨论零点个数； （2）当时，若对任意的， 总存在， 使成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第4练 函数与方程（提升练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：函数，画出与的图象，如下图： 当时，， 当时，， 函数的零点所在的区间是． 故选：D 2.已知函数满足，且是的一个零点，则一定是下列函数的零点的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，所以函数是奇函数．由已知可得，即．所以，所以，故一定是的零点，故A正确，B错误； 又由，得，所以，故C错误；由，故D错误. 故选：A． 3.已知函数，则函数在上的所有零点的和为（ ） A．6 B．8 C． D． 【答案】B 【解析】令，得，函数的零点就是函数与函数图象交点的横坐标．又函数的图象关于点对称，函数的周期为2，其图象也关于点对称，画出两函数图象如图： 共有8个交点，这8个点两两关于点对称，故其横坐标的和为8． 故选：B． 4.已知函数设，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数有两个零点，所以函数的图象与函数的图象有两个不同的交点. 函数恒过定点,，如图所示，两个函数图象已经有一个交点. 时，，其导函数，当直线与函数相切时，只有一个交点，此时，解得，则当时，有两个交点. 时，，其导函数，当直线与函数相切时，只有一个交点，此时，解得，则当时，有两个交点. 综上，要使函数有两个零点，则实数的取值范围是. 故选：D. 5.已知定义在R上的奇函数满足，已知当时，，若恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为是定义在R上的奇函数，所以. 所以当时，. 因为，则关于对称， 因为关于对称，有6个不相同的根， ∴在有三个不同的根， 表示过定点的直线系， . 作出在上的图象,如图所