第4练 函数与方程（基础练）-决胜2023年全国高考数学考前保温练习（新高考地区专用）（原卷+解析）

决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第4练 函数与方程（基础练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数则函数的零点个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.函数的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.已知函数若存在实数满足，其中，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6.已知定义在R上的偶函数满足下列两个条件：①当时，；②当时，．若函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 7.已知函数对定义域内任意x，都有，若函数在[0，+∞）上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，则k的可能取值为（     ） A．0 B．1 C． D． 8.已知函数，若存在满足，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 9.已知，，若直线与、图象交点的纵坐标分别为，，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 10. 已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为___________． 11.已知函数，若存在实数，满足，则的最大值是______． 12.已知函数和函数，具有相同的零点，则的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13.已知函数在上有最小值1．（1）求实数m的值；（2）若关于x的方程恰好有4个不相等的实数根，求实数k的取值范围． 14.已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，讨论函数的零点个数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第4练 函数与方程（基础练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数则函数的零点个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】解：当时，，因为，所以舍去； 当时，或，满足.所以或. 函数的零点个数为2个. 故选：C 2.函数的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】整理得，即 令，则，函数在R上有且仅有两个交点且都在内，故有且仅有两个零点0，1， 故选:B 3. 4.已知函数若存在实数满足，其中，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 画出 图象，如图， ， 由二次函数的性质可得， 由图可知，， ， ， ， ，即的取值范围是， 故选:B. 5.已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：作出函数的图象如图： 依题意方程有且仅有三个实数解，即与有且仅有三个交点， 因为必过，且， 若时，方程不可能有三个实数解，则必有， 当直线与在时相切时， 设切点坐标为，则，即， 则切线方程为， 即， 切线方程为， 且，则，所以， 即当时与在上有且仅有一个交点， 要使方程有且仅有三个的实数解， 则当时与有两个交点，设直线与切于点，此时，则，即， 所以， 故选：B 6.已知定义在R上的偶函数满足下列两个条件：①当时，；②当时，．若函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为时，； 又当时，，则 所以当时，； 当时，； 当时，； 作出函数在上图象，利用函数为偶函数，作出对应区间上的图象，如下所示： 要使函数有且仅有2个零点，也即函数与有两个不同的交点，结合图象可知：或， 所以实数的取值范围是， 故选：A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 7.已知函数对定义域内任意x，都有，若函数在[0，+∞）上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，则k的可能取值为（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】ABD 【解析】由已知，，则的周期为2.其大数图象如图所示，由图可知， ①当时，零点为1、3、5、7、…，满足题意； ②当时，零点为0、2、4、6、…，满足题意； ③当时，