8.6.1直线与直线垂直 导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修第二册第八章导学案 8．6　空间直线、平面的垂直 8．6　空间直线、平面的垂直 8．6.1　直线与直线垂直 【学习目标】 1.理解两异面直线所成角的概念,会求两异面直线所成的角. 2.在理解两直线垂直的基础上,判断两直线的垂直关系. 【自主学习】 1．异面直线所成的角 (1) 定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． (2) 垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直．直线a与直线b垂直，记作a⊥b． (3) 范围：设θ为异面直线a与b所成的角，则0°<θ≤90°. 2．直线与平面垂直 (1) 定义:一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直; (2) 记法: l⊥α (3) 图示及画法: 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直; 3． 直线与平面垂直的判定定理 (1) 文字语言: 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直; (2) 符号语言: l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α; (3) 图形语言: 【教学过程】 例1. 如图8.6-3，已知正方体. （1）哪些棱所在的直线与直线垂直？ （2）求直线与所成的角的大小. （3）求直线与所成的角的大小. 例2. 如图8.6-5（1），在正方体中，为底面的中心. 求证. 【当堂检测】 1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． (1)如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线垂直．（ ） (2)垂直于同一条直线的两条直线平行．（ ） 2. 如图，在长方体的各条棱所在直线中， （1）与直线AB垂直的直线有__________条； （2）与直线AB异面且垂直的直线有__________条； （3）与直线AB和都垂直的直线有__________条； （4）与直线AB和都垂直且相交的直线是直线__________． 3. 如图，在长方体中，，，求： （1）直线和所成的角的大小； （2）直线和所成的角的大小. 4. 如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，，求证. 1 学科网（北京）股份有限公司 $