专题2.13不等式（组）的整数解问题压轴训练（培优强化30题）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.13不等式（组）的整数解问题压轴训练（培优强化30题） 一．选择题（共10小题） 1．（2023春•谯城区校级月考）若实数3是不等式2m＜﹣3的一个解，则m可取的最大整数是（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．3 2．（2023春•莲池区校级月考）定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝﹣5，那么不等式4⊕x≥2的正整数解的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022秋•余姚市校级期末）已知关于x的不等式3x﹣a≥1只有两个负整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣10＜a＜﹣7 B．﹣10＜a≤﹣7 C．﹣10≤a≤﹣7 D．﹣10≤a＜﹣7 4．（2022秋•港南区期末）若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（　　） A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣1 5．（2022春•三元区期中）关于x的不等式：x＜2x﹣a有3个负整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣4 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣5＜a≤﹣4 6．（2022•建湖县三模）若x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，而x＝2不是其整数解，则m的取值范围为（　　） A．0＜m＜2 B．0≤m≤2 C．0≤m＜2 D．0＜m≤2 7．（2023春•新城区校级月考）若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣1＜m≤0 B．﹣1≤m＜0 C．﹣1＜m＜0 D．﹣1＜m≤1 8．（2023春•崇川区校级月考）关于x的不等式组有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．7 9．（2023•市中区一模）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A．4＜a≤5 B．8＜a≤10 C．8≤a＜10 D．a≤8或a＞10 10．（2023•巧家县一模）若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共10小题） 11．（2023春•东城区校级月考）若不等式3x﹣m≤4的最大整数解是5，则m的取值范围是 　 　． 12．（2023春•牡丹区校级月考）关于x的不等式x﹣a≤0恰好有4个正整数解，则a的取值范围是 　 　． 13．（2022秋•高新区期末）若代数式2m+7的值不大于3，则m的最大整数解是 　 　． 14．（2022秋•绥宁县期末）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a﹣3b．如：1⊕5＝2×1﹣3×5＝﹣13．则不等式x⊕4＜0的非负整数解是 　 　． 15．（2023春•淮北月考）已知关于x的不等式3x﹣m＜4（x+1）． （1）当m＝2023时，该不等式的解集为 　 　； （2）若该不等式的负整数解有且只有三个，则m的取值范围是 　 　． 16．（2023春•海安市月考）若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围 　 　． 17．（2023春•碑林区校级月考）若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为 　 　． 18．（2022秋•慈溪市期末）若关于x的不等式组有且仅有一个整数解x＝2，则实数a的取值范围是 　 　． 19．（2022秋•常德期末）关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是 　 　． 20．（2023春•渝中区校级月考）平面直角坐标系中的点在第四象限，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的整数m有 　 　个． 三．解答题（共10小题） 21．（2023春•宿州月考）已知关于x的不等式（a+1）x＜3的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围． 22．（2022秋•姑苏区校级期末）已知关于x的方程2x﹣a＝3． （1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值． 23．（2022春•兴文县期中）已知不等式3x＜4（x+1）﹣1的最小整数解为方程4x﹣ax＝﹣16的解，求a的值． 24．（2022春•宜丰县校级期中）已知不等式3x﹣2＜5x+1的最小正整数解是方程的解，求a的值． 25．（2023春•淮北月考）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a（a+b），如1⊕5＝2×1（1+5）＝﹣7． （1）若x⊕4＝0，则x＝　 　； （2）解不等式x⊕6＞3； （3）求不等式x⊕2＞（﹣2）⊕（x+4）的负整数解． 26．