新高考II卷（三轮长短卷考练②）-【决战巅峰】决战2023年高考数学王者归来卷（含学生考试A4+A3版、教师全析版、学生参考答案、答题卡A4+A3版、学生二次过关+解析）

( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023年高考数学王者归来卷[新高考II卷02] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设i是虚数单位，，其中a为实数，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．记为等差数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 4． ，，，，，则（      ） A． B．－5 C．3 D．5 5．学校开展读书活动，要求每位同学从《三国演义》、《红楼梦》、《水浒传》、《西游记》四本中国名著中选不同的两本，《复活》、《老人与海》两本外国名著中选一本，共选三本书进行阅读赏析，则甲、乙两人恰有两本书选择相同的概率为（    ） A． B． C． D． 6．下列关系式中一定成立的是 A． B． C． D． 7．在正三棱锥中，底面是边长为正三角形，是的中点，若直线和平面所成的角为，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．直线是曲线的切线 C．有一个零点 D．过点与曲线相切的直线有且只有1条 10．在平面直角坐标系xOy中，点F是抛物线的焦点，点，在抛物线C上，则下列结论正确的是（    ） A．C的准线方程为 B． C． D． 11．如图，在正方体中，点在线段上运动，则（    ） A．直线平面 B．三棱锥的体积为定值 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 12．对，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（    ） A．， B．，的奇函数 C．函数的值域为 D．恒成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．一批灯泡的使用时间X(单位:小时)服从正态分布(10 000,4002),则这批灯泡使用时间超过10 800小时的概率是_________. 14．圆关于直线对称的圆的标准方程为__． 15．已知过椭圆的左焦点的直线交于、两点，若恒成立，则的最大值为______. 16．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则________；设点是抛物线上的任意一点，点是的对称轴与准线的交点，则的最大值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列的前项和为,且满足,且. (1)求证:数列为常数列,并求的通项公式; (2)若使不等式成立的最小整数为,且,求和的最小值. 18．在中，角､､所对的边分别为､､，且，，，求的值和的面积. 19．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于到之间，将数据分成以下组：第组，第组，第组，第组，第组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第，，组中随机抽取名学生做初检． （）求每组抽取的学生人数． （）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率． 20．将正方形沿对角线折叠，使平面平面.若直线平面，. （1）求证：直线平面； （2）求三棱锥的体积. 21．已知从曲线的左、右焦点分别为，实轴长为、一条渐近线方程为，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点． (1)求双曲线C的方程； (2)已知，若的外心Q