19.3正方形的判定(1) 课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

第19章 平行四边形的判定 19.3 正方形的判定 1 （第1课时） 1 平行四边形、矩形、菱形的判定 5种识别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线垂直 对角线平分相等 对角线垂直相等 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 正方形的对边平行且相等 正方形的四个角都是直角 边 对角线 角 正方形的定义 正方形的性质 正方形是轴对称图形,也是中心对称图形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 1、定义法： 2、矩形法： 4、对角线法： 对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形。 你能总结出正方形有哪些判定方法吗？ 3、菱形法： 一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 7 7 7 7 下列三个图形都是正方形吗? 5 5 5 5 5 5 5 5 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是菱形又是矩形的四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 1.对角线相等的菱形是正方形 2.对角线互相垂直的矩形是正方形 3.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4.四条边都相等的四边形是正方形 5.四个角都相等的四边形是正方形 6.四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形 （ √ ） 判 断 （ √ ） （ × ） （ × ） （ × ） （ √ ） A B C D E F 例1：如图，△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB,　DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.求证:四边形CFDE是正方形. 分析：要证明四边形CFDE是正放形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角. 证明 ∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC ∴DE=DF ∵ DE⊥BC,DF ⊥AC , ∠ACB =90°, ∴四边形 CFDE是矩形 ∴四边形 CFDE是正方形 想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？ 练习：矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因 A B C D N F M E ∠AEB=∠BNC=∠CFD=∠AMD=900 证明三角形ABE全等于三角形DCF 可得BE=CF 所以NE=NF 提示：一组邻边相等的矩形是正方形 证明： ∵四边形ABCD是正方形， ∵点Ａ`、Ｂ`、Ｃ`、Ｄ`分别是中点 ∴四边形A`B`C`D`是菱形。 ∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90° ∴∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90° ∴AB=BC=CD=DA；∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴D`A=A`B=B`C=C`D， AA`=BB`=CC`=DD` ∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C` ∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 ° ∴四边形A`B`C`D`是正方形（？） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ D` C` B` Ａ` ∴ A`D`=A`B`=B`C`=C`D` 例2：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`、Ｂ`、Ｃ`、Ｄ`分别是ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点，四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？ 练习:正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡO，ＢO，ＣO，ＤO的中点，判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状。说明原因 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ D` C` B` Ａ` O 提示：对角线相等且互相平分垂直 总结：正方形的判定方法 平行四边形 正方形 一组邻边相等，一个角是直角 对角线垂直且相等 矩形 正方形 一组邻边相等 对角线互相垂直 菱形 正方形 有一角是直角 对角线相等 12 作 业 P118习题 第1、2题 P118 练习 第2题 $