19.3正方形(2) 课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

完美的正方形 19.3 正方形 (第二课时) O A B C D 复 习 想想：什么叫正方形？ 对角线：正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等, 每条对角线平分一组对角 边：四条边都相等，对边平行 角：四个角都是直角 对称性：正方形是轴对称图形(4条对称轴)，也是中心对称图形； 1有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。 2有一个角是直角的菱形 3有一组邻边相等的矩形 再想：正方形有哪些性质？ 看一看，选一选 1.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.四条边都相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2.下列说法正确的是（ ） A.四条边相等的四边形是正方形 B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形 3.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为（ ） 4.已知正方形的边长为2cm，则对角线长为 ，周长 ,面积为 . 5.正方形的对角线长为4cm,则周长为 ,面积为 . C B 4 8Cm 例题解析 例1. 如图，在正方ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。 解： ∵ 四边形ABCD是正方形 （正方形的四个内角都为直角） （正方形的对角线平分内角） （正方形的两条对角线互相垂直） AC⊥BD O A B C D ∴∠DAB＝∠ABC＝90° ∠ABD＝∠DAC＝ × 90°＝45° ∴∠DOC=90° 2 1 例2.正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求∠E, ∠AFC的度数 解： ∵四边形ABCD是正方形 ∵CE=AC ∴∠E=∠CAE ∵∠ACB是⊿ACE的一个外角 ∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E ∵∠AFC是⊿CEF的一个外角 ∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5° ∴∠E=22.5°, ∠AFC=112.5° j F E A B D C 练习: 1.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，求∠DEC 2.如图，正方形ABCD中，BE=BD，求∠E A B C D E ∠DEC=30° ∠E=67.5° 例3.正方形ABCD中,AF交对角线BD于E,交CD于F,若∠DCE=30°，求∠AEB A B C D E F 解： ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠ADE＝1/2× 90°＝45° 又∵ 对角线BD所在直线是正方形ABCD的对称轴 ∴⊿AED与⊿AED能完全重合 ∴∠DAE= ∠DCE=30° ∵∠AEB是⊿ADE的一个外角 ∴∠AEB=∠DAE+∠ADE = 45°+ 30°= 75° 练习:正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠ BEC的度数. A B C D E F ∠BEC=70° 例4.如图，已知正方形ABCD内有一个△BEF，AB=6，AF︰FD=1︰2，E为DC的中点，求△BEF的面积。 A B C D F E 解： ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC=CD=DA=6 又∵AF︰FD=1︰2，E为DC的中点 ∴AB=BC=CD=DA=6 ∴AF=2，DF=4 DE=CE=3 ∠A=∠D=∠C=90度 ∴S△ABF = ½·AB·AF=½×6×2=6 S△DEF = ½·DE·DF=½×4×3=6 S△BCE = ½·CB·CE=½×6×3=9 又∵S正ABCD = 6×6=36 ∴S△BEF = 36-6-6-9=15 3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的 周长为 ,对角线长为 ,面积为 . 8cm 4.正方形的对角线和它的边所成的角是 . 45° 5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长 为 ， 面积为 。 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 C 2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的 图形可能是 （ ） A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形 C.矩形、正方形 D.菱形、正方形 D 练 习 用20m长的篱笆围成一个四边形菜地，如何确定面积最大的四边形的形状，面积为多少？ 分析：在长度给定的情况下，围成的四边形中，正方形的面积最大。 想一想 由三条