19.3正方形(1) 课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

完美的正方形 19.3 正方形 (第一课时) 复习回顾 平行四边形有哪些性质?矩形、菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质? 平行四边形 边: 角: 对角线: 对边平行且相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分 矩形 角: 四个角是直角 对角线: 对角线相等且互相平分 边 对边平行且相等 菱形 边: 四条边相等 对角线: 互相垂直平分 分别平分两组对角 角: 对角相等,邻角互补 创设情景一 ☞ 问题: 从这个图形中你能得到什么？ 你是怎样想到的？  ┓ 90° 当 =90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形:是一个内角为直角的菱形,也是正方形. 问题: 情景二 图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行） 当CD移动到CD位置，且 AD ＝AB时，此 时的图形还是矩形吗？ A B C D A B C D 当AD＝AB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形:是一组邻边相等的矩形,也是正方形. 特点：1.四边形是平行四边形 2.一组邻边相等 3.有一角是直角 _______________的菱形是正方形 _________________的矩形是正方形 定义法 菱形法 矩形法 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 有一个角是直角 有一组邻边相等 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，更是特殊的菱形。 右图是正方形，它有何特点？ C D A B 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的定义关系 平行四边形、矩形、菱形、正方形的集合关系 平行四边形 矩形 菱形 正方形 为什么说正方形是一个完美的图形？ 正方形是中心对称图形,对称中心为点O 它也是轴对称图形,有4条对称轴 (1)它具有平行四边形的一切性质 对边分别平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。 (2)具有矩形特有的性质 四个角都是直角；对角线相等 (3)具有菱形特有的性质 四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角 O A B C D (A) (B) (C) (D) 想一想： 一.对称性 二.性质 正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 四条边都相等，对边平行 四个角都是直角 边 对角线 角 正方形的性质 O A B C D 正方形是轴对称图形(4条对称轴)，也是中心对称图形； 对称性 如图， 正方形的两条对角线AC、BD相交于点O。 思考:1.两条对角线所分的8个三角形有什么特点？ 2.对角线与边有何关系? 3.面积如何计算？ 在正方形中,被对角线所分成的8个三角形均是等腰直角三角形；4个小三角形和是4个大三角形分别全等。 正方形对角线的平方等于边长平方的2倍。 即( 或 ) 正方形的面积=边长的平方( ) =对角线平方的一半( ) 归纳: O A B C D a m 1.下列说法不正确的是（ ） A.四条边相等的四边形是正方形 B.邻角相等的菱形是正方形 C.两条对角线相等的菱形是正方形 D.对角线垂直的矩形是正方形 看一看，选一选 2.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.四条边都相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A.四个角相等. B.对角线互相垂直. C.对角互补. D.对角线相等. 4.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等. B.对角线互相垂直平分. C.对角线平分一组对角. D.对角线相等. B D A C （1）边长为2cm 的正方形，对角线的长是______cm 练一练 A B C D O （2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有____个等腰直角三角形 8 （3）正方形的对角线长是8，面积是 ， （4）正方形的周长是32cm，对角线长是 ， 32 作 业 1.正方形ABCD，对角线交于0， 1)若AB=2㎝，则AC=_____,OA=_____cm,周长____，面积_____。 2)若OB=2㎝，则AC=____