19.2 菱形的判定（1）课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

第19章 平行四边形的判定 19.2 菱形的判定 1 （第1课时） 1 角 对角相等；邻角互补 边 对边平行且四条边都相等 对角线 互相垂直、平分且平分一组对角 对称性 轴对称图形 ；中心对称图形 S菱形ABCD= AC×BD 复习与回顾： 1.菱形的定义： 2.菱形的性质： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2 想一想 如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 根据定义得： A B C D 还有什么方法吗? ∴四边形ABCD是菱形. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB=AD 数学应用 3 3 思考 小明用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,当两木条互相垂直时四边形变成菱形。 试想： 这种做法有根据吗？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4 4 探索：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知:在 中，AC ⊥ BD ABCD ABCD 求证： 是菱形 证明： ∴ ABCD是菱形 ∵ AC ⊥ BD; ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∴BA=BC 数学语言 ∵平行四边形ABCD中 AC ⊥ BD; ∴ □ ABCD是菱形 O 想想：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形吗？ ∵AO=CO，BO=DO， AC ⊥ BD; ∴ □ ABCD是菱形 数学语言 5 5 思考： 有两条边相等 有三条边相等的 四边形是菱形吗？ 有四条边相等 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 不是 不是 是 探索：有四条边相等的四边形是菱形。 数学语言 已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 B A D C 证明: ∴四边形ABCD是菱形 ( ？) ∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵AD=BC AB=CD 又∵AB=AD 7 ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中,AC、BD分别平分一组对角. 求证：四边形ABCD是菱形 证明 ∵ BD平分对角. ∴ ∠1＝∠2． ∠3＝∠4 ∵ BD=BD ∴ △ABD≌△CBD（ ？ ） ∴ AB=CB，AD=CD 同理：△ADC≌△ABC ∴ AD=AB,CD=CB ∴ AB=CB=AD=CD ( ？ ) ∴ 四边形ABCD是菱形（ ？） 1 2 3 4 思考：对角线平分每组对角的四边形是菱形？ 数学语言 ∵ AC与BD平分对角 ∴四边形ABCD是菱形 8 1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2.有四条边相等的四边形是菱形。 5. 对角线平分每组对角的四边形是菱形 归纳：菱形常用的判定方法 4.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 9 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． √ ╳ ╳ ╳ 做一做 10 10 例1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O ∴四边形ABCD是菱形.（？） ∴OA=OC=4 OB=OD=3 证明: ∵ AB=5 ∴ ∴AC⊥BD ∴ ∠AOB= ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的对角线互相平分) 11 11 如图,已知AD平分∠BAC,DE//AC,DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？ A B C F D E 练习: 12 1 2 3 提示: 利用对角线平分每组对角的四边形是菱形或一组相邻边相等的平行四边形是菱形。 12 例2：已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形. 证明 ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AE∥FC ∴ ∠1＝∠2． ∵ EF平分AC， ∴ AO＝OC． 又∵ ∠AOE＝∠COF＝90° ∴ △AOE≌△COF（ ？ ） ∴ EO＝FO， ∴ 四边形AFCE是平行四边形（ ？） 又∵EF⊥AC， ∴ 四边形AFCE是菱形（ ？ ） 思考：利用四边相等能判定吗？ 13