19.2 菱形（2） 课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

19.2 菱 形 （第3课时） 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的对边平行 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的对角相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。 A D C B O 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 复 习 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。 3cm 60度 3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） C A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm A B C D O 3 4 复 习 例1:如图所示，菱形ABCD的对角线交于点0，过点D作DH⊥AB于点H,AC=16,BD=12, 求（1）AB的长；（2）DH的长 A B C D O H 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴OA=OC= AC=8 且AC⊥BD OB=OD= BD=6 在Rt△AOB中 ∵S菱= BD·AC=DH·AB ∴ ×12×16=DH×10 ∴DH=9.6 例2.在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ ABCD=S△ABD+S△BCD S = BD·AO + BD·CO = ·BD· (AO+CO) = BD·AC = ×10×18=90 解： D A O B C 你有什么 发现？ 结论:对角线垂直的任意四边形的面积等于两条对角线积的一半. A B C D 例3：如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（精确到0.01m和0.01m ） O 解：∵ 花坛ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD, ∠ABO = ½.∠ABC =1/2.×60°=30° AB = BC = CD = AD =1/4.×80 = 20 (m) 在Rt△OAB中，AO=½.AB=½×20=10(m) ∴ 花坛的两条小路长 AC = 2AO = 20 (m) BD = 2BO ≈34.64(m) 花坛的面积: S菱形=½.AC·BD≈346.4 例4.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．试说明：EF⊥AD； ∵DE∥AC，DF∥AB ∴四边形AEDF为平行四边形 ( ) ∵AD平分∠BAC ∴∠1 = ∠2 ∵DE∥AC ∴∠3 = ∠2 ( ) ∴∠1 = ∠3 ∴AE=DE ( ) ∴平行四边形AEDF为菱形 ∴EF⊥AD ( ) 解: 平行四边形定义 二直线平线,内错角相等 等角对等边 菱形对角线垂直 A C D B 例5.如图,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？并说明理由. 解: 重叠部分ABCD为菱形 过点A作AE⊥BC,AF⊥CD 根据题意可得: AD∥BC，DC∥AB,AE=AF ∴四边形AEDF为平行四边形 ∵S菱形=BC.AE,S菱形=DC.AF ∴ BC.AE=DC.AF ∴ BC=DC ∴平行四边形AEDF为菱形 E F 例7.如图，在△ABC中，AB=AC,P是BC边上的一个动点，过点P作PE//AC,PF//AB. (1)试判断四形边形AEPF是什么四边形 ? （2）当点P位于BC什么位置时，四边形AEPF是菱形？并说明理由 A B C E F P A B C E F P 1 2 3 ∵AB=AC，P是BC的中点 ∴∠1=∠2（三线合一） ∵四边形AEPF是平行四边形 ∴∠3=∠2 ∴∠1=∠3 ∴AE=EP ∴四边形AEPF是菱形（菱形的定义） (2)当点P位于BC的中点时，四边形AEPF是菱形 解:(1) ∵PE//AC,PF//AB. ∴四边形AEPF是平行四边形 例8.已知如图，菱形ABCD中， AB=4， E是BC的中点，且AE⊥BC于点E,AF ⊥CD于点F，过点C作CG//AE,交AF于点H，交AD于点G.求（1）菱形ABCD的面积（2）求∠CHA的度数； ∵ E是BC的中点 解:(1)∵ 四边形ABCD 是菱形 ∴BC=AB=4 ∴BE=EC=2 在Rt△ABE中 ∴S菱= BC·AE= (2)连接AC ∵ E是AB的中点，且AE⊥BC ∴AB=AC ∴△ABC是正三角形 ∴∠