19.2 菱形（1）课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

19.2 菱 形 （第1-2课时） 观 察 下面的图形中有你熟悉的吗？ 2 平行四边形再认识 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形定义 AB=BC 四边形ABCD是菱形 □ABCD 3 版权声明 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 A：平行四边形集合 B：矩形集合 菱形与矩形、平行四边形的关系 一个角是 直角 平行 四边形 矩形 B 菱形与矩形都是一种特殊的平行四边形 A C C：菱形集合 一邻边相等 平行 四边形 菱形 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 做一做 1. 菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 2. 菱形是轴对称图形，一共有2条对称轴。 它的对称轴是对角线所在直线。 菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ 菱形的对称性质： A D C B O (A) (B) (C) (D) 3、菱形的对边平行，四边相等。 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB∥CD，BC ∥AD (菱形的对边平行) AB=CD=AD= BC (矩形的四边相等) 4、菱形的对角相等，邻角互补。 ∵四边形ABCD是菱形 ∴∠ A= ∠C ，∠B= ∠D (菱形对角相等) ∴∠ A+∠B =180，∠C+∠D=180 ∴∠ A+∠D =180，∠B+∠C=180 （菱形邻角互补） 菱形形的边、角有什么性质？ 几何语言 几何语言 A B C D 5、菱形的两条对角线互相垂直、平分， 并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的对角线有哪些性质？ ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD(菱形的对角线垂直) ∵四边形ABCD是菱形 ∴ OA=OC OB=OD(菱形的对角线互相平分) ∵四边形ABCD是菱形 ∴ ∠1=∠2=∠3=∠4， ∠5=∠6=∠7=∠8 (菱形的对角线平分每组对角) 几何语言 几何语言 几何语言 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 菱形的面积如何计算？ S菱形=底×高=BC× AE 想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 菱形 A B C D O E 菱形是特殊的平行四边形,利用平行四边形面积公式计算菱形的面积 S菱形ABCD = S△ABD+S△BCD = ½.BD.AO+½.BD. CO = ½BD(AO+CO) = ½.BD.AC 如图， 菱形的两条对角线AC、BD相交于点O。 思考:1.两条对角线所分的8个三角形有什么特点？ 2.对角线与边有何关系? 在菱形中,被对角线所分成的8个三角形中 4个小三角形是全等的直角三角形; 4个大三角形是面积相等的等腰三角形,其中每相对的两个三角形全等； 菱形两条对角线的平方和等于边长平方的4倍。 归纳: A B C D O 判断 1菱形是特殊的平行四边形,特殊是因有一个角是直角. 2.平行四边形是菱形。 3.有两边相等的平行四边形是菱形。 4.平行四边形具有的性质菱形也具有。 5菱形的对角线相等且互相平分。 6.有一组邻边相等的四边形是菱形. 7.菱形是平行四边形 A D C B O ∵四边形ABCD是菱形， 如图,根据图形说出理由: ∴AD∥BC，AB∥CD ( ) AB=BC=CD=DA ( ) OA=OC，OB=OD ( ) AC⊥BD ( ) ∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD = ∠ADC= ∠ABC ( ) 你都掌握了吗？ 已知四边形ABCD是菱形，有哪些相等的线段和角？等腰三角形和直角三角形有哪些？ A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 1.相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 2.相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ，∠5=∠6=∠7=∠8 3.等腰三