19.1矩形的判定（2）课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

19.1.矩形的判定 (第2课时) （2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （1）有三个角是直角的四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 矩形的判定方法有哪些？ 四边形 平行四边形 平行四边形 做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。 （2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。 （3）对角线相等的四边形是矩形。 （4）内角都相等的四边形是矩形。 平行四边形对角相等，已知对角互补，所以四个角是直角。 平行四边形邻角互补，已知邻角相等，所以这组邻角是直角。 正确 正确 错误 对角线相等的平行四边形是矩形或 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 正确 四边形内角和等于360，已知内角相等，所以每个内角等于90 木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？ 木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形.因为对角线相等的平行四边形是矩形. 3．矩形的两条对角线所夹的钝角为120°，短边长为5cm，则其对角线长为___________． 4.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，分别添加 下列条件之一：①∠ABC=90°;②AC⊥BD；③AB=BC;④AC平分∠BAD; ⑤OA=OD.能使四边形ABCD是矩形的条件是 ___________.（填序号） 10cm ①或⑤ 例1：如图,在□ ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°。求证：四边形ABCD是矩形. 平行四边形对角线互相平分 在Rt△ACE中，O为AC的中点 2EO=AC 在Rt△EBD中，O为BD的中点 2EO=BD 即AC=BD 例2.已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积. 解析：∵ABCD是平行四边形 ∴AC = 2OA，BD = 2OB ∵OA = OB ∴AC =BD ∴□ABCD是矩形 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm ∴BC= ∴S□ABCD=AB·BC = 4×4 =16 cm2 A B C D O 例3.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F,连接CE,已知△CDE的周长为24 cm,求矩形ABCD的周长. 【解析】易得EF垂直平分AC, ∴EA=EC. ∵△CDE的周长为24 cm, ∴DC+DA=24 cm, ∴矩形ABCD的周长为48 cm. 答案：48 例4.△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F. 1.求证：EO=OF；2.当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由。 M N B C D E O F A (1)由MN//BC得∠OFC=∠FCD 由FC平分∠OCD得∠OCF=∠FCD 即∠OFC=∠OCD则OF=OC 同理可得OE=OC 即OE=OF (2)O为AC中点时 8 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。 A B E C D F G 求重叠部分的面积即是求△AEF的面积 先找三角形的底和高 底是AF的长度和高是AB的长度 设AF为X,则FD=GF=4-X 在Rt△AGF中由勾股定理求出AF 1.如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是( ) (A)AB=BC (B)AC⊥BD (C)∠ABC=90° (D)∠1=∠2 解析：C.因为有一个直角的平行四边形是矩形. 2.下列四边形中不是矩形的是（ ） A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.四个角都相等的四边形 C.一组对边平行且对角相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形 C C 本节课主要学习了矩形的判定，要求我们 1.弄清矩形的性质与判定的区别与联系. 2.会应用矩形的性质、判定证明一些几何问题. 3.理解矩形与平行四边形之间的关系. $