19.1矩形的判定（1） 课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

* 1 华东师大版八年级（下册） 19.1矩形的判定 (第1课时) * 2 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形 平行四边形 矩形的 两条对角线相等且互相平分 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 边 对角线 角 矩形的定义 矩形的性质 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 * 3 思考与探究 一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢? * 4 小丽通过测量四个角来判断. 她的做法对吗? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 * 5 探索 有三个角是直角的四边形是矩形。 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. D B C A ∴四边形ABCD是矩形. 想想：为何不说四个角是直角的四边形是矩形? * 6 矩形判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形 ∵ ∠A= ∠B= ∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 D B C A * 7 吴娟采用测量对角线来判断. 你能证明她做法的正确性吗? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 * 8 证明： ∴AB=DC,BD=CA,AD=DA。 ∴△BAD≌△CDA(SSS)。 ∴∠BAD=∠CDA。 ∵AB∥CD， ∴∠BAD +∠CDA=180°。 ∴∠BAD＝90°。 ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形） 对角线相等的平行四边形是矩形。 探索 已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 求证:四边形ABCD是矩形 ∵四边形ABCD是平行四边形 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 * 9 矩形判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形 ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形 D B C A 思考:对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗? * 10 ∠A= ∠B= ∠C=90° □ABCD AC=BD □ABCD ∠A=90° ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形 ABCD 是矩形 O A B C D (1) (2) (3) 归纳 判断题 * 11 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 * 12 证明： ∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠BCD=180° ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD ∴∠GBC＝1/2∠ABC，∠GCB＝1/2∠DCB ∴∠GBC + ∠GCB =1/2×180°=90 ° ∴∠BGC=90° 同理可证:∠AFB=∠AED=90° ∴四边形EFGH是矩形 ( ？ ) 例1.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H。 求证：四边形 EFGH为矩形． 12 * 13 练习: 已知,如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D． 求证:AC=BD * 14 例2.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点。 求证：四边形EFGH是矩形． 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD ( ? ) AO=BO=CO=DO ( ? ) ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH ∵EO+OG=FO+OH ∴EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（ ？） * 15 1. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 2. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等 B对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 练习 C D P110练习 第1题 15 * 16 作 业 P110练习 第2题 P110习题 第1、2题 $