19.1矩形（2） 课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

19.1 矩形的性质 (第2课时) 1.矩形是如何从平行四边形演变而来的？ 两组对边分别平行 平行四边形 有一个角是直角 矩形 四边形 2、矩形有哪些性质？ （1）既是轴对称图形又是中心对称图形。 （2）两组对边平行且相等。 （3）四个角是直角。 （4）对角线相等并且互相平分。 复 习 2.矩形的定义中有两个条件： 一是 ，二是 ． 3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数为 、 、 、 ． 4.如图，已知ABCD为矩形，若沿AE折叠，使D点落在BC边上F点处，如果∠BAF=600，那么∠DAE等于＿＿ A F E D C B 平行四边形 有一个角是直角 40° 120° 60° 120° 15° 看谁做得快? 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )。 A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等 D 5.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成 ( )个等腰三角形,( )个直角三角形。 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 B B Ｏ A B D C 6.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O.若AB=3，BC=4 则AC= ,AO= ,BO= ;若∠AOD＝100°,则∠OAD= ,∠OAB= .　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 5 2.5 2.5 60° 50° A O D B C 例1.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O. （1）若∠AOD=120°，判断△AOB的形状 （2）如果AB=6,BC=8,你能求BD吗？ （3）如果△ABO的面积等于5，则矩形ABCD的面积是多少 解(1)∵四边形ABCD是矩形 ∴ OA= OB=OC=OD （ ） ∴ △AOB 是等边三角形 矩形的对角线互相平分且相等 ∵∠AOD=120° ∴∠AOB=180°－∠AOD = 60° (2)∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=90°,AC=BD ∵AB=6,BC=8 ∴BD=10 (3)∵四边形ABCD是矩形 ∴S矩ABCD=4.S △ABO ∵△ABO=5 ∴S矩ABCD=4×5=20 例2.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？ 60° 60° 30° 30° A B C D 结论:在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 你有什么发现?能不能概括出来? 解:∵四边形ABCD是矩形 ∴ OA= OB=OC=OD （ ） ∴ △AOB 是等边三角形 ∴OA=OB=AB ∴AC = 2OA(矩形的对角线互相平分) ∴AC =2AB. 矩形的对角线互相平分且相等 ∵∠AOD=120° ∴∠AOB=180°－∠AOD = 60° 例3.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB = 4cm.求矩形对角线的长 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA = OD ∵ ∠AOD=120° ∴ ∠1=30° 又∵ ∠BＡＤ=90° ∴BD = 2AB=2×4=8cm（ ） A B C D O 1 ? 直角三角形30度角所对的直角边 等于斜边的一半 O D C B A ┛ 在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 直角三角形斜边上中线的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 则有：AO= BD 在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO= AC= BD 探索：如图，通过对矩性质的探究，如果只看直角三角 形ABC， AO是BD边上的什么 线？ AO与BD在数量上有何关 系? 　 例4.如图,直角三角形的一条直角边BC为4，斜边AC上的中线BD长为2.5，求⊿ABC的周长和面积? Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ∵∠ABC=90°，BD是AC中线 ∴AC=2BD ∵BD=2.5 ∴AC=2×2.5=5 ∴ ⊿ABC的周长=AB+BC+AC