19.1矩形（1）课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

19.1 矩形的性质 (第1课时) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线 温故知新 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对角线互相平分； 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的条件： 1、是平行四边形。 2、有一个角是直角。 观察： B：平行四边形集合 A：矩形集合 矩形与平行四边形的关系 一个角是 直角 平行 四边形 矩形 B 矩形是一种特殊的平行四边形 A 1. 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 2. 矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。 它的对称轴是经过对边中点的直线。 矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ A B C D O 矩形的对称性质： 3、矩形的对边平行且相等。 A D C B ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，BC ∥AD (矩形的对边平行) AB=CD，AD= BC (矩形的对边相等) 4、矩形的四个角相等，每一个角都等于900。 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ A= ∠B =∠C= ∠D=900 (矩形的四个角相等，每一个角都等于900) 矩形的边、角有什么性质？ 几何语言 几何语言 5、矩形的对角线相等且互相平分。 A D C B O 矩形的对角线有哪些性质？ ∵四边形ABCD是矩形 ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) ∵四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OC OB=OD(矩形的对角线互相平分) ∵四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OC = OB=OD (矩形的对角线相等且互相平分) 几何语言 几何语言 几何语言 如图， 矩形 的两条对角线AC、BD相交于点O。 图中有哪些三角形是全等的？面积又如何计算？ 在矩形中，被对角线所分成的4个大三角形是全等的直角三角形； 4个小三角形是面积相等的等腰三角形，其中每相对的的两个三角形全等； 矩形的面积等于两邻边的积； 矩形两邻边的平方和等于对角线的平方。 归纳: A D C B O 判断 1.矩形是特殊的平行四边形,特殊是因有一个角是直角. 2.平行四边形是矩形。 3.有一个角是直角的四边形是矩形。 4.平行四边形具有的性质矩形也具有。 5.矩形的对角线互相平分。 √ × × √ √ O 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角． 相等的线段:AB=DC,BC=AD 相等的角:∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90度, ∠OBA=∠OAB=∠ODC=∠OCD, ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB, ∠BOC=∠AOD ∠AOB=∠DOC. BD=AC OA=OC=OB=OD A B C D 练一练 例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm， 又∵ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等） ∴ AB+BC+CD+DA ＝ 86－2(AC+BD) ＝ 86－2×（13+13） 即矩形ABCD的周长等于34cm。 解： Ｏ A B D C ＝ 34(cm) 即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) ＝86 例2.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少?对角线的长是多少？ A B C D O 解： 在矩形ABCD中， AB＝DC　AD＝BC( ? ) AO＝BO＝CO＝DO( ? ) 又∵AB＋BC＋CD＋DA＝56 (AB＋AO＋BO)－(BC＋BO＋CO)＝4 ∴AB＋BC＝28 　AB－BC＝4 ∴AB＝12　　BC＝16 ∴AC＝BD＝20 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 B A D C 例3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm， (1).判断△AOB的形状； (2).求对角线的长. O 60o 4 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC与BD相等且互相平分 即 OA=OB 又∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4cm ∴ AC=BD=2OA=8cm 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） A内角和是360度