10.6一次函数的应用 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

10.6 一次函数的应用 第10章：一次函数 1 1 相关知识链接 3.待定系数法. 先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定系数法. 未知数 方程或方程组 1.一次函数的图象与性质. 图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 。 性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 . 直线 k>0 k<0 增大 增大 增大 减小 2.已知函数y=2x+1(x≥2 )当x= 时，y有最 值是 ． 2 小 5 2 2 我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（˚C）和华氏温度（ ˚F）两种.它们之间的换算关系如下表所示： 摄氏温度/˚C ⋯ -10 0 10 20 30 ⋯ 华氏温度/˚F ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯ （1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？ 你是如何探索得到的？ 探索生活中的一次函数关系式 活动一 3 3 （2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？ 4 4 （3）分析上表中两个变量间的数量关系。 ⋯特别地，如果固 定（0，32） 这对值，同样 有 ， ， . 1.计算两个变量对应数值的差的比，如 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 加油站 一次函数的特征：一般地，如果两个变量对应数值的差之比是一个常数k，那么这两个变量之间的关系是一次函数关系。 摄氏温度/˚C ⋯ -10 0 10 20 30 ⋯ 华氏温度/˚F ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯ 5 5 设摄氏温度为x，相应的华氏温度为y， 则有 ， 整理得 y=1.8x+32， 因此y是x的一次函数. 1.8 6 6 （3）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？ 当y=0时，0=1.8x+32，解得x= ，所以华氏 温度为0 ˚F 时，摄氏温度是 ˚C. （4）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？ 有可能相等.当两值相等时 ，解得 . 即当华氏温度为-40˚F时，摄氏温度为-40˚C ，温度值相等. 7 7 例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%. （1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？ （2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少株？ 活动二 运用一次函数，解决“最优选择”问题 8 8 解： （1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得 解得 经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. （2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株，由题意得 0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800， 解得 z≤320. 所以甲种树苗至多购买320株. 9 9 例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%. （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用. 设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，你能写出w关于t的表达式吗？ 10 10 （3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得 w=24t+30×（800-t）==-6t+24000， 所以w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大而减小.由（2）知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小.这是800-320=480，w=-6×320+24000=22080. 所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元. 11 11 小结 问：经过本堂课的学习，你有什么收获？ 1、能根据实际问题中变量之间的关系， 确定一次函数关系式。 2、能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数， 从而解决实际问题。 利用