10.6一次函数的应用 导学案 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

导学案 ·数学篇 八年级（下 ） 第10章一次函数导学案 编 号：045 课 题 10.6一次函数的应用 课 时 共一课时 课 型 新授 设计者 审 核 数学组 使用时间 备 注 学习目标： 1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式。 2、能将简单实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题。 3、经历利用一次函数和一元一次不等式等解决实际问题的过程，感悟数形结合、转化和数学建模等数学思想，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力。 学习过程： 【知识链接】 1.图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 。 性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 。 2.已知函数y=2x+1(x≥2 )当x= 时，y有最 值是 ． 3.待定系数法：先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定系数法. 1、 自主探究(认真探究，就意味着你走上了一条成功的学习之路) 活动一：探索生活中的一次函数关系式 我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（˚C）和华氏温度（ ˚F）两种.它们之间的换算关系如下表所示： 摄氏温度/˚C ⋯ -10 0 10 20 30 ⋯ 华氏温度/˚F ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯ ( y（华氏度） ) ( O )（1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？ ( 86 68 50 ) ( 32 14 ) ( 10 20 30 ) ( X （摄氏度） ) （2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？ （3）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？ （4）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？ 活动二：运用一次函数，解决“最优选择”问题 例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%. （1）如果买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？ （2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少株？ （3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元， 你能写出w与t的函数表达式吗？ 在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用. 二、交流展示 温馨提示：同学们先在组内交流一下自主学习情况，然后在班内展示。 （要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！） 三、达标测评：（相信自己，我一定能行，我一定行） 1.汽车油箱可存油55升，已知每行驶百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与行驶距离x（百千米）之间的函数表达式是________； 为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则一次加满油汽车最多可行驶________千米． 2. 为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元. （1）求y与x的函数表达式； （2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 四、反思提高 我的收获是： 我还有哪些疑惑：________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $