10.5一次函数与一元一次不等式_ 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

10.5一次函数与一元一次不等式 观察一次函数y=x-2的图像，回答下列问题： 当x——————一次函数y=x-2的值为0 ， 引入 x=2是一元一次方程———————的解. =2 x-2=0 3 2 x -2 y 0 Y=x-2 4 当x=3时，函数y=x-2的值是------- 1 当x=4，函数y=x-2的值是-------- 2 思考：当x为何值 时， 函数Y=x-2对应 的值大于0 ？ 前面我们学习了一次函数的图像和性质，这节课我们继续研究一次函数的有关问题。 交流与发现： 画出直线y=2x+4，我们知道直线y=2x+4与x轴的交点的横坐标是 一元一次方程2x+4=0的解。思考下面的问题： （1）点B（-2,0）把x轴分成点B的右边与左边两部分，同时也把直线y=2x+4分成了x轴上方与x轴下方两部分。你发现直线y=2x+4在x轴上方的点的横坐标、纵坐标分别满足什么条件？ （2）由（1），你能借助右图分别说出 一元一次不等式2x+4>0与2x+4<0的解集吗？ （3）你能利用图像说出一元一次不等式2x+4<1的解集吗？ x y A B 0 明确认识 观察直线y=2x+4 可以看出，当x>-2时， 这条直线上的点在x轴的上方。 即，y=2x+4>0, 所以2x+4>0的解集为x>-2 x y o Y=2x+4 4 -2 o o -2 o -2 o -2 o 4 -2 o y 4 -2 o Y=2x+4 y 4 -2 o x Y=2x+4 y 4 -2 o x Y=2x+4 y 4 -2 o 观察直线y=2x+4 可以看出，当x>-2时， 这条直线上的点在x轴的上方。 即，y=2x+4>0, 所以2x+4>0的解集为x>-2 y Y=2x+4 观察直线y=2x+4 可以看出，当x>-2时， 这条直线上的点在x轴的上方。 即，y=2x+4>0, 所以2x+4>0的解集为x>-2 y Y=2x+4 直线y=2x+4与y=1相交 与点（-3/2,1）。直线y=2x+4 在直线y=1 下方部分的所有点的 纵坐标都满足y<1，即2x+4<1, 横坐标都满足x<-3/2.因此 不等式2x+4<1的解集是 X<-3/2 y x o -2 x o -2 x o Y=2x+4 -2 x o y Y=2x+4 -2 x o y Y=2x+4 -2 x o y Y=2x+4 -2 x o Y=1 （-3/2,1) 归纳： 你能利用图像解一元一次不等式ax+b>c或ax+b<c的方法吗？ 即直线y=ax+b与直线y=c的交点的上方或交点下方的部分，解集为大于或者小于交点的横坐标。 试一试(根据一次函数与不等式的关系填空): 求一次函数y=3x-6的函数值 小于0的自变量的取值范围。 求不等式3x+8>0的解集。 (1) 解不等式3x－6<0，可看作 （2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作 -2 x y=3x+6 y 例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集 3x+6>0 (3) –x+3 ≥0 x y 3 y=-x+3 (2)3x+6 ≤0 X>-2 (4) –x+3<0 x≤3 X≤-2 x>3 (即y>0) (即y≤0) (即y<0) (即y≥0) 练习：利用y= 的图像，直接写出： y 2 5 x y= x+5 X=2 X<2 X>2 X<0 (即y=0) (即y>0) (即y<0) (即y>5) 可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方， 解法一：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6， 即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2 例１.用画函数图象的方法解不等式　　　　5x+4<2x+10 y x -6 2 0 Y=3x-6 尝试： 解法二：画出函数 y1 = 2x+10 y 2= 5x+4图象 从图中看出：当x <2时 直线 y1 = 5x +4 在 y2 = 2x +10的下方 即 5x+4 < 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是 x < 2 Y1=5x+4 y x 0 Y2=2X+10 2 -2 当堂检测 1.如图是一次函数 的图象,则关于x的方程 的解为　　　　；关于x的不等式 的解集为　　　　　　； 的解集为　　　　　　． 关于x的不等式 当堂检测 x>2 1.如图是一次函数 的图象,则关于x的方程 的解为　　　　；关于x的不等式 的解集为　　　　　　； 的解集为　　　　　　． 关于x的不等式 x=2 x<2 当堂检测 2.若关于x的不等式 的解集为 则一次函数 当 时,图象在 时,图象在x轴______. x轴_________;当 分析：可以画出函数草图进行解