10.4一次函数与二元一次方程 (1) 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

10.4一次函数与二元一次方程 第十章：一次函数 1 1 复习回顾： 1.二元一次方程有 解 2.使二元一次方程组中 的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 3. 一次函数 y=kx+b 的图象是经过点 的一条直线. 无数组 每个方程都成立 探究学习 (1)把二元一次方程3x-2y=5写成一次函数y=____________的形式 活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系 (2)画出一次函数 的图像 x- 5 2 3 2 y= x- 5 2 3 2 y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o y y= x- 5 2 3 2 (2)你能找出方程的几组解吗？ (3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么? (4)以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一次函数 的图像上吗？ y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o y y= x- 5 2 3 2 A(-3,5) C(1，-1) E(-3,5) F(5,5) 总结： 即: 二元一次方程 (数) 相应的一次函数的图象一条直线(形) 对应 结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解. 1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在 一次函数 ______的图像上。 2.若一次函数y=2x-4上有一点的坐标是（3，2），则方程2x-y=4必有一解为（ ) 体验成功喜悦 巩固练习 y=2x-1 探究学习 活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？ 探究 (1,-1) 3x-2y=5 2x+y=1 y=-2x+1 (1,-1) 自变量为何值时，这两个一次函数的值相等 ？函数值是什么？ y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o y y= x- 5 2 3 2 y=-2x+1 y= x- 5 2 3 2 归纳总结: 求二元一次方程组的解 就是求其两个二元一次方程对应一次函数图像交点坐标 是确定两条直线交点的坐标 就是求由两直线的表达式组成的二元一次方程组的解 1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在 一次函数 ______的图像上。 2、方程组 的解是 ，由此可知一 次函数 与 的图像必有一个交点， 且交点坐标是 。 x-y=4 3x-y=16 一次函数 与 二元一次方程组 体验成功喜悦 活动三: 巩固练习 y=2x-1 x=6 y=2 y=x+4 y=-3x+16 (6，2) 3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？ 1 1 x y o y=2x-1 y=-3x+4 活动三: 巩固练习 x+y=5 5x-2y=4 4:用图象法解方程组： ① ② 解： 由①得: 由②得: 作出图象： 观察图象得：交点为(2，3) ∴方程组的解为 x=2 y=3 y=-x +5 y= x- 5 2 5 2 y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o y (2，3) 二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。 由此可得: 二元一次方程组的图象解法. 写函数，作图象，找交点，下结论 小结 用作图法来解方程组的步骤如下： 1.把二元一次方程化成一次函数的形式 2.在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。 3.交点坐标就是方程组的解。 二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点） 二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点） 二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点） 总结： 1、二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。 2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。 解上面的方程组,你有哪些方法? 图象法：近似！代数法：精确！ 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用