10.2.2一次函数和它的图像 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

数学青岛版八年级下 第十章 《一次函数》 10.2.2一次函数和它的图像 1 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 1、操作：在直角坐标系中，画一次函数y=2x+1的图像． （１）列表: x … -2 -1 0 1 2 … Y=2x+1 … … -3 -1 1 3 5 描点法画函数图像 的一般步骤: 列表、描点、连线 自主探究1 y x -1 -1 0 1 1 3 2 5 -2 -3 3 0 2 1 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 （２）描点：分别以所取ｘ的值和相应的函数值ｙ作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点。 （３）连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的这些点依此连接起来，得到y=2x+1的图像（如下图）。 y=2x+1 x … … Y=2x+1 … … -2 -3 -1 -1 0 1 1 3 2 5 （1）观察你作的一次函数y=2x+１的图像和课本图10-5、图10-6以及习题10.1中3、4、5题的一次函数图像你有什么发现？ 议一议 一次函数y=kx+b （ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠０）的图像是一条直线。 特别地，正比例函数y=kx的图像经过原点。 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。 自主探究2 （1）求出一次函数y=kx+b （ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠０）的图像与x轴的交点的横坐标、与y轴交点的纵坐标吗？这两个交点坐标有什么意义？ （-k/b，0）,(0,b) (2)我们学过几个点可确定一条直线？ 而一次函数y=kx+b （ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠０）的图像是一条直线，你有什么想法可以更简便的画出一次函数y=kx+b （ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠０）的图像？ 作出函数 的图像。 x … 0 3 … … 0 1 … 解： y x 3 2 1 0 1 2 3 4 描点法画函数图像 的一般步骤: 列表、描点、连线 随堂练习 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 2、 作出一次函数y=-2x+5的图象。 列表： x … 0 2.5 … y=-2x+5 … … 0 5 描点、连线: A B y=-2x+5 y x 在画一次函数的图像时， 通常选取图像与坐标轴 的两交点来确定这条直线。 已知一次函数的图像如图所示，写出这个函数的表达式。 典例剖析 x y 2 1.5 0 分析：要确定这个一次函数，必需要确定y=kx+b（k≠0）中有两个系数k、b，要确定k、b，需要两个点，由图像可得到此函数图像上两个点的坐标，这两个点的坐标该如何用？ x y 2 1.5 0 解：设所求函数的表达式为y=kx+b,由图可知，该函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别为（0，1.5)，（2，0），将它们分别带入y=kx+b，得 1.5=0k+b 0=2k+b 解这个关于k,b的二元一次方程组，得 K=-0.75 b=1.5 再将k=-0.75和b=1.5代入y=kx+b，得所求的一次函数的表达式为y=-0.75x+1.5 通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数。这种方法叫做待定系数法。 这节课你有什么收获？ 一次函数y=kx+b （ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠０）的图像是一条直线。 特别地，正比例函数y=kx的图像经过原点。 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。 通过两坐标交点确定一次函数图像。 用待定系数法求一次函数解析式。 1.一次函数y=5x+2的图象与x轴的交点坐标为____ ____,与y轴的交点坐标为________ _. 2.一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=___________. 3、已知关于x的一次函数y=x+m-2。 ⑴m为何值时，直线y=x+m-2.与y轴相交于正半轴？ ⑵m为何值时，直线y=x+m-2.与y轴相交于负半轴？ ⑶m为何值时，直线y=x+m-2.经过点（m,-m）？ 拓展提高 4、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5 （1）求△OAB的面积 （2）求这两个函数的解析式 O A B x y 5、某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升） 是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示 求y与x的函数关系式，并写出自变