数学-2023年高考押题预测卷03（广东卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2023年高考押题预测卷03【广东卷】 数学·全解全析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性解出集合A，根据指数函数的性质解得集合B，结合交集的概念和运算即可求解. 【详解】由，得， 解得，即， 由，得，即， 所以. 故选：A. 2．设复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简出，再计算，最后代模长公式即可求解 【详解】由题知，于是， 所以. 故选：D 3．八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论，其中正确的结论为（    ） A．与的夹角为 B． C． D．在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量） 【答案】C 【分析】结合正八边形的性质以及向量的知识对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】，所以的夹角为，A选项错误. 由于四边形不是平行四边形，所以， 是等腰直角三角形，所以，， 所以，C选项正确. 结合图像可知在上的投影向量与的方向相反，所以D选项错误. 故选：C 【点睛】 4．现有甲､乙､丙三个工厂加工的同种产品各100件，按标准分为一､二两个等级､其中甲､乙､丙三个工厂的一等品各有60件､70件､80件.从这300件产品中任选一件产品，则下列说法错误的是（    ） A．选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥 B．选中的产品是一等品的概率为 C．选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为 D．选中的产品是丙厂生产的产品与选中的产品是二等品相互独立 【答案】D 【分析】运用互斥事件、独立事件的定义可判断A项、D项，运用古典概型求概率可判断B项、C项. 【详解】对于A项， “选中的产品是甲厂的一等品”记为事件A，“选中的产品是乙厂的二等品”记为事件B， 则， 所以选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥，故A项正确； 对于B项，选中的产品是一等品的概率为，故B项正确； 对于C项，选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为，故C项正确； 对于D项，“选中的产品是丙厂生产的产品”记为事件C，“选中的产品是二等品”记为事件D， 则， 由B项知，， 由C项知，， 所以， 所以选中的产品是丙厂生产的产品与选中的产品是二等品不互相独立，故D项不成立. 故选：D. 5．函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则需将的图象（    ） A．横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位 B．横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位 C．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 D．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 【答案】D 【分析】先根据图象的特点可求出，然后再根据周期变换与相位变换即可得出. 【详解】由图象可知：，则， 由，解得， 则， ∵的图象过点，则， 可得，解得， 又∵，则， 故. 故将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，然后再向右平移个单位即可得到的图象. 故选：D. 6．已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用等差数列和等比数列的递推关系进行证明即可. 【详解】设等比数列的公比为，若是等比数列，则为常数，由为常数，所以是等差数列； 若是等差数列，设的公差为，则为常数，所以是等比数列. 综上，“是等比数列”是“是等差数列”的充要条件. 故选：C 7．设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，利用导数研究的单调性，由此确定正确答案. 【详解】设，， 所以在区间递减； 在区间递增. ，， ， 由于， 所以， 即. 故选：C 8．2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角最大，小南离墙距离应为（    ） A． B． C．94cm D．76cm 【答案】B 【分析】由题意只需最大，设小南