8.2一元一次不等式 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

8.2 一元一次不等式 第2课时 1.经历一元一次不等式概念的形成过程； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来. 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. www.xkb1.com 1.什么叫一元一次方程 ? 答：两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？ 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等步骤. 观察下列不等式,: （1）2x-2.5≥15； （2）3(1-2y)≤1-2(y+3) （3） （4）5+3x>240. 这些不等式有哪些共同特点? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 你能给它们起个名字吗? 【一元一次不等式 】 不等号左右两边都是整式，只含一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. ✓ ✓ ✕ ✕ 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) +3<5x–1 (4)x(x–1)<2x www.xkb1.com 例1 解不等式 3-x<2x+6, 并把它的解集表示在数轴上. 【解】移项, 得3-6<2x+x 合并同类项, 得-3<3x 系数化为1, 得-1<x 即x>-1. 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 在数轴上表示解集如图所示： 例2 解不等式 , 并把它的解集表示在数 轴上. 【解】去分母 , 得 即3(x-2) ≥ 2(7-x) 去括号 , 得3x - 6 ≥ 14 - 2x 移项、合并同类项,得5x ≥ 20 系数化为1, 得x ≥ 4 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 在数轴上表示解集如图所示： 例3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上 表示出来． 【解】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60． 去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60 移项、合并同类项，得-27x≥-54 系数化为1，得x≤2． 在数轴上表示解集如图所示： 思考与交流 通过例题，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？它与解一元一次方程的步骤有哪些是共同的？有哪些步骤可能用不等式的基本性质3？这时应当注意什么问题？组内交流。 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等步骤. 区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要用到不等式的基本性质3，这时要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变. www.xkb1.com 拓展与延伸 例4 求下列不等式的正整数解。 例5 当 为何值时不等式 的解集为 1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） 2.（重庆·中考）解不等式 并把解集在 数轴上表示出来． 【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1 移项，合并同类项得：5x＜10 把x的系数化为1得：x＜2 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 www.xkb1.com 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似， （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！） 作业 P95： 习题8.2：3（2）、（4）、（6）题 5题 一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。 www.xkb1.com $