立体几何建系设点 专题课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二数学 空间向量 立体几何建系设点问题 1 引 入 问题 使用空间向量解决立体几何问题，说是向量运算，不如说是点的坐标运算，所以建系找点的坐标就显得很重要，那么建立适当的空间直角坐标系的原则有哪些？如何正确快速写出需要点的坐标？ 为此，这节课我们就来学习“建系设点方法” 回顾 一、空间直角坐标系 3 基础知识： 二、建立直角坐标系的原则 如何选取坐标轴？ 1、轴的选取往往是比较容易的，依据的是线面垂直，即轴要与坐标平面垂直，在几何体中也是很直观的。 2、轴的选取：此为坐标是否易于写出的关键，有这么几个原则值得参考： （1）尽可能的让底面上更多的点位于轴上 （2）找角：轴要相互垂直，所以要利用好底面中的垂直条件 （3）找对称关系：寻找底面上的点能否存在轴对称特点 基础知识： 3、常用的空间直角坐标系满足轴成右手系，所以在标轴时要注意。 4、同一个几何体可以有不同的建系方法，其坐标也会对应不同。但是通过坐标所得到的结论（位置关系，角）是一致的。 5、解答题中，在建立空间直角坐标系之前，要先证明所用坐标轴为两两垂直（即一个线面垂直底面两条线垂直），这个过程不能省略。 基础知识： 6、与垂直相关的定理与结论： （1）线面垂直： ① 如果一条直线与一个平面上的两条相交直线垂直，则这条直线与该平面垂直 ② 两条平行线，如果其中一条与一个平面垂直，那么另外一条也与这个平面垂直 ③ 两个平面垂直，则其中一个平面上垂直交线的直线与另一个平面垂直 ④ 直棱柱：侧棱与底面垂直 （2）线线垂直（相交垂直）： ① 正方形，矩形，直角梯形 ② 等腰三角形底边上的中线与底边垂直（三线合一） ③ 菱形的对角线相互垂直 ④ 勾股定理逆定理： 点P的位置 原点O x轴上A y轴上B z轴上C 坐标形式 点P的位置 xOy面内D yOz面内E zOx面内F 坐标形式 z x • O y 1 1 1 • A • D • C • B • E • F (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) （二）求点的坐标：建系之后要能够快速准确的写出点的坐标，按照特点可以分为两3大类 1、能够直接写出坐标的点： （1）坐标轴上的点 （2）底面上的点： 记忆： 在哪哪非零， 其他都为零． 记忆：关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反． 9 11 13 15 17 19 21 24 27 29 30 32 1．空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz． 2．相关概念：O叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面，它们把空间分成八个部分． 注意点：(1)基向量：|i|＝|j|＝|k|＝1，i·j＝i·k＝j·k＝0． (2)画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°． (3)建立的坐标系均为右手直角坐标系． 三、空间点的坐标 （一）点的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量eq \o(OA,\s\up6(→))，且点A的位置由向量eq \o(OA,\s\up6(→))唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使eq \o(OA,\s\up6(→))＝xi＋yj＋zk．在单位正交基底{i，j，k}下与向量eq \o(OA,\s\up6(→))对应的有序实数组(x，y，z)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A(x，y，z)，其中x叫做点A的横坐标， y叫做点A的纵坐标， z叫做点A的竖坐标． 2、空间点的对称点 初始点的坐标 (x，y，z) (x，y，z) (x，y，z) (x，y，z) (x，y，z) (x，y，z) 对称轴(平面) x轴上 y轴上 z轴上 Oxy 平面内 Oyz 平面内 Ozx 平面内 对称点的坐标 (x， －y， －z) (－x， y， －z) (－x， －y， z) (x， y， －z) (－x， y， z) (x， －y， z) (3)空间点在坐标平面投影点的坐标 初始点的坐标 (x，y，z) (x，y，z) (x，y，z) 坐标平面 Oxy平面内 Oyz平面内 Ozx平面内 投影点的坐标 (x，y，0) (