广东省韶关市2023届高三下学期4月综合测试（二）数学试题

韶关市2023届高三综合测试（二） 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是平行四边形，，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 韶州大桥是一座独塔双索面钢砼混合梁斜拉桥，具有桩深，塔高、梁重、跨大的特点，它打通了曲江区、浈江区、武江区交通道路的瓶颈，成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通桥梁，大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命，韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，若桥塔所在平面截桥面为线段，且过椭圆的下焦点，米，桥塔最高点距桥面米，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知四棱台的下底面为矩形，，高为，且该棱台的体积为，则该棱台上底面的周长的最小值是（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 6. 函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位得到的图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上单调递增 C. 函数的一个极值点为 D. 函数的一个零点为 7. 已知方程和的解分别是和，则函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 8. 定义为与距离最近的整数（当为两相邻整数算术平均数时，取较大整数），令函数，如：，，，，则（ ） A. 17 B. C. 19 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 曲线C的方程为，则（ ） A. 当时，曲线C是焦距为的双曲线 B. 当时，曲线C是焦距为的双曲线 C. 曲线C不可能为圆 D. 当时，曲线C是焦距为的椭圆 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 已知随机变量X服从二项分布，若，则 B. 已知随机变量X服从正态分布，若，则 C 已知，，，则 D. 已知，，，则 11. 如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，以下四个命题中正确的是（ ） A. 四边形一定为矩形 B. 平面平面 C. 四棱锥体积为 D. 四边形的周长最小值为 12. 已知是周期为4的奇函数，且当时，.设，则（ ） A. 函数是奇函数也是周期函数 B. 函数的最大值为1 C. 函数区间上单调递减 D. 函数的图象有对称中心也有对称轴 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照，这四位同学排在同一行，则甲、乙两位学生相邻的概率为______. 14. 已知锐角满足，则______. 15. 将一个圆心角为、面积为的扇形卷成一个圆锥，则此圆锥内半径最大的球的表面积为______. 16. 已知抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为的直线l交抛物线C于A，B两点，则以线段AB为直径的圆D的方程为______；若圆D上存在两点P，Q，在圆T：上存在一点M，使得，则实数a的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设等比数列的前项和为，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，在三棱柱中，为的中点，，，，点在底面上的射影为点. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面所成角的正弦值. 19. 在中，，，点内一点. （1）若（图1），求的面积； （2）若（图2），求最小值. 20. 研究表明，如果温差太大，人们不注意保暖，可能会导致自身受到风寒刺激，增加感冒患病概率，特别是对于儿童以及年老体弱的人群，要多加防范.某中学数学建模社团成员研究了昼夜温差大小与某小学学生患感冒就诊人数多少之间的关系，他们记录了某六天的温差，并到校医室查阅了这六天中每天学生新增感冒就诊的人数，得到数据如下： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 昼夜温差（℃） 4 7 8 9 14 12 新增感冒就诊人数(位) 参考数据：，. （1）已知第一天新增感冒就诊的学生中有位男生，从第一天新增的感冒就诊的学生中随机抽取位，其中男生人数记为，若抽取的人中至少有一位女生的概率为，求随机变量的分布列和数学期望； （2）已知两个变量与之间的样本相关系数，请用最小二乘法求出关于的经验回归方程，据此估计昼夜温差为时，该校新