辽宁省铁岭市某校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

2023年七年级（下）数学竞赛 （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1、观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ） ( (1) A B C D ) 2、下列四个命题是真命题的是（ ） A.同位角相等； B.如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角； C.一个角的两边和另一个角的两边互相平行，这两个角相等或互补； D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。 3、若︱a︱=2，︱b︱=3，且点Q（a,b）在第四象限，则Q点坐标为（ ） A、（2,3） B、 （-2,3） C、（-2，-3） D、（2，-3） 4、一个正方形的面积是13，则它的边长大小在( ) A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间 5. 如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为( ) A.横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度 B.纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度 C.横纵坐标都没有变化 D.横纵坐标都减少3个单位长度 6、如图，平行四边形ABCD在坐标系中的坐标分别为（﹣4，1），（﹣1，2），（4,-1）则D点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（-1， 2） C．（1，-2） D．（2，-1） ( D x A B C y ) （第7题） （第6题） 7、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ） A.（13,13） B.（-13,-13） C.（14,14） D.（-14,-14） 8、如图所示，半圆AB平移到半圆CD位置时所扫过的面积为（ ） A、6+ π B、6 C、3+π D、3 ( A E D B C F D ′ C ′ 60 ° ) 二、填空题（每题2分，共20分） 9、64的平方根是 ，立方根是 10、若，则 11、当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是 12、“平行于同一直线的两条直线互相平行”的题设： ；结论是： 13、已知点P的坐标（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是 14、已知点A(0，1)，B(0 ，2)，点C在x轴上，且S△ABC=2，则点C的坐标       . 15、将一把直角三角板和一把直尺如图所示放置，如果∠α=40º，则∠β= 16、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C的对应点分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′的度数为_________ 17、数轴上与距离为2的点所表示的数是_______ . 18、下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第6个图中阴影部分小正方形的个数是 三、解答题(本题共 5 道小题，共 56 分) 19、计算(16分) （1） （2） (3) (4) 20、(8分)若一个正数a的两个平方根分别为和，求的值 21、(10分)如图, 如图，BD⊥AC于D点，FG⊥AC于G点，∠CBE+∠BED=180°． （1）求证：FG∥BD； （2）求证：∠CFG=∠BDE． 22、（10分）如图，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形. (1) 拼成的正方形的面积是 ，边长是 (4分)； (2) 你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由(6分). 四、证明 24、（本题满分12分）图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题： (1) 在图1中，请直接写出∠A+∠D与∠B+∠C之间的数量关系为 ； （2）