第十七章　勾股定理练习题2021-2022学年安徽省八年级下学期人教版数学期末试题选编

第十七章　勾股定理练习题 2021-2022学年安徽省八年级下学期人教版数学期末试题选编 一、单选题 1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　） A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1， 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=2，则b的长是（　　） A．1 B． C．2 D． 3．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ABC中，边长为有理数的边有（　　） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为(　　) A． B．4 C．5 D． 5．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝ ，c＝ B．a＝ ，b＝2，c＝ C．a＝ ，b＝ ，c＝ D．a＝7，b＝24，c＝25 6．由下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B． C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2 7．如图， ， ， 、 两端在 的两边上滑动， 为等边三角形，则 的最小值为（　　） A． B．5 C． D．2 8．在△ABC中以下条件不能判定△ABC是直角三角形的个数有（　　）个： 条件①：∠A=∠C-∠B； 条件②：三角形三边a，b，c的比3：4：5； 条件③：∠A：∠B：∠C=3：4：5； 条件④：a=5、b=12、c=13． A．1 B．2 C．3 D．0 9．△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则△ABC的周长为（　　） A．42 B．33 C．42或32 D．37或33 10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （　　） A．90 B．100 C．110 D．121 二、填空题 11．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是　 　. 12．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何，意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长是　 　尺． 13．在直角三角形中，两边长分别为6、8，则第三条边长　 　． 14．如图，在高3m，楼梯倾角∠ABC为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为　 　m． 15．如图，长方体的底面边长分别为 和 ，高为 .若一只蚂蚁从 点开始经过4个侧面爬行一圈到达 点，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是　 　cm. 三、解答题 16．△ABC中，a，b，c分别为它的三边，且a＋b＋c＝60，a∶b∶c＝3∶4∶5，求△ABC的面积． 17．已知的三边长为a，b，c，且，，，试判断的形状，并说明理由． 18．在某段公路的正上方有一摄像头A距离地面7米，一天李叔叔驾驶的汽车正沿公路笔直匀速驶来，当行驶到B点时第一次摄像，此时AB两点相距25米，1.5秒后第二次摄像汽车恰好行驶到A点正下方C点，已知该路段限速60km/h，请判断李叔叔是否超速，说明理由． 19．如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点，求证：. 20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC． 证明：BD2＝AB2＋BC2． 21．如图，小明用4个图1中的矩形组成图2，其中四边形ABCD，EFGH，MNPQ都是正方形，证明：．（提示；运用面积等量关系） 答案解析部分 1．D 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．C 10．C 11．5或 12．10 13．10或 14．3+3 15．13 16．解：∵a+b+c=60cm，a：b：c=3：4：5， ∴a=15cm，b=20cm，c=25cm， ∵152+202=252， ∴△ABC是直角三角形， ∴S△ABC＝ ×15×20＝150. 17．解：是直角三角形 理由：∵，， ∴； 又∵，∴ ∴是以为斜边的直角三角形． 18．解：李叔叔不超速，理由如下： 如图， Rt△ABC中，AC=7，AB=25， 由勾股定理得：BC==24， v=24÷1.5=16（m/s）=57.6（km/h）， ∵57.6＜60， ∴李叔叔不超速． 19．证明：∵和都是等腰直